题意:给出m次n个千足虫的足数信息,确定在第几次测试后可以确定每个千足虫的来历。
我们可以观察到每个测试结果具有异或后依然成立的性质,于是实际上我们只需要从头到尾确定有n个线性相关的向量是在哪一个测试后出现。
也就是说,直到出现了n个线性基,此方程的自由变元的数量才为0,此方程才有唯一解。
所以,依次将每个二进制数加入线性基,动态维护线性基中基的数量以及基的信息,直到基的个数变为n,输出答案。
由于二进制位数达到了1000位,于是用bitset优化,可以使得该题O(m*n^2)只需要360ms即可。。。
# include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include <stack> # include <map> # include <bitset> # include <set> # include <cmath> # include <algorithm> using namespace std; # define lowbit(x) ((x)&(-x)) # define pi acos(-1.0) # define eps 1e-8 # define MOD 1000000007 # define INF 1000000000 # define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) # define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i) # define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i) # define bug puts("H"); # define lch p<<1,l,mid # define rch p<<1|1,mid+1,r # define mp make_pair # define pb push_back typedef pair<int,int> PII; typedef vector<int> VI; # pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") typedef long long LL; int Scan() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int N=1005; //Code begin... bool flag[N]; bitset<N> a, b[N]; char s[N]; int main () { int n, m, mark, num=0, ans=0; scanf("%d%d",&n,&m); FOR(i,1,m) { scanf("%s%d",s,&mark); a.reset(); FO(j,0,n) if (s[j]=='1') a.set(j); FO(j,0,n) { if (!a[j]) continue; if (b[j].any()) a^=b[j], mark^=flag[j]; else { b[j]=a; flag[j]=mark; FO(k,j+1,n) if (b[k].any()&&b[j][k]) b[j]^=b[k], flag[j]^=flag[k]; for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k][j]) b[k]^=b[j], flag[k]^=flag[j]; ++num; break; } } if (num==n) {ans=i; break;} } if (ans) { printf("%d ",ans); FO(i,0,n) puts(flag[i]?"?y7M#":"Earth"); } else puts("Cannot Determine"); return 0; }