• BZOJ 1923 外星千足虫(bitset优化线性基)


    题意:给出m次n个千足虫的足数信息,确定在第几次测试后可以确定每个千足虫的来历。

    我们可以观察到每个测试结果具有异或后依然成立的性质,于是实际上我们只需要从头到尾确定有n个线性相关的向量是在哪一个测试后出现。

    也就是说,直到出现了n个线性基,此方程的自由变元的数量才为0,此方程才有唯一解。

    所以,依次将每个二进制数加入线性基,动态维护线性基中基的数量以及基的信息,直到基的个数变为n,输出答案。

    由于二进制位数达到了1000位,于是用bitset优化,可以使得该题O(m*n^2)只需要360ms即可。。。

    # include <cstdio>
    # include <cstring>
    # include <cstdlib>
    # include <iostream>
    # include <vector>
    # include <queue>
    # include <stack>
    # include <map>
    # include <bitset>
    # include <set>
    # include <cmath>
    # include <algorithm>
    using namespace std;
    # define lowbit(x) ((x)&(-x))
    # define pi acos(-1.0)
    # define eps 1e-8
    # define MOD 1000000007
    # define INF 1000000000
    # define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    # define FOR(i,a,n) for(int i=a; i<=n; ++i)
    # define FO(i,a,n) for(int i=a; i<n; ++i)
    # define bug puts("H");
    # define lch p<<1,l,mid
    # define rch p<<1|1,mid+1,r
    # define mp make_pair
    # define pb push_back
    typedef pair<int,int> PII;
    typedef vector<int> VI;
    # pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
    typedef long long LL;
    int Scan() {
        int x=0,f=1;char ch=getchar();
        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return x*f;
    }
    const int N=1005;
    //Code begin...
    
    bool flag[N];
    bitset<N> a, b[N];
    char s[N];
    
    int main ()
    {
        int n, m, mark, num=0, ans=0;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        FOR(i,1,m) {
            scanf("%s%d",s,&mark); a.reset();
            FO(j,0,n) if (s[j]=='1') a.set(j);
            FO(j,0,n) {
                if (!a[j]) continue;
                if (b[j].any()) a^=b[j], mark^=flag[j];
                else {
                    b[j]=a; flag[j]=mark;
                    FO(k,j+1,n) if (b[k].any()&&b[j][k]) b[j]^=b[k], flag[j]^=flag[k];
                    for (int k=j-1; k>=0; --k) if (b[k][j]) b[k]^=b[j], flag[k]^=flag[j];
                    ++num;
                    break;
                }
            }
            if (num==n) {ans=i; break;}
        }
        if (ans) {
            printf("%d
    ",ans);
            FO(i,0,n) puts(flag[i]?"?y7M#":"Earth");
        }
        else puts("Cannot Determine");
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lishiyao/p/6860222.html
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