• [洛谷1274]魔术数字游戏 题解


    前言

    至少在洛谷2019年7月10日和之前,我拥有不打表程序中的 rank 1 提交记录
    神奇的提交记录
    吐槽一下样例,它是不完整的。

    题解

    首先为了方便计算我们显然要把一个格子的两个坐标压成一个整数。
    具体计算方法将((i,j))转换为((i-1) imes4+j-1)
    这里我来介绍一种比较简洁的打法,首先我们打表预处理出所有的互相影响的块。
    它长得像这样(由于4个角落的条件与中间4个的条件和对角线的条件冲突,所以不用考虑了):

    int b[15][4] = {
        //row
        {0, 1, 2, 3},
        {4, 5, 6, 7},
        {8, 9, 10, 11},
        {12, 13, 14, 15},
        //col
        {0, 4, 8, 12},
        {1, 5, 9, 13},
        {2, 6, 10, 14},
        {3, 7, 11, 15},
        //djx
        {0, 5, 10, 15},
        {3, 6, 9, 12},
        //mid
        {5, 6, 9, 10},
        //block
        {0, 1, 4, 5},
        {2, 3, 6, 7},
        {8, 9, 12, 13},
        {10, 11, 14, 15}
        //jl
        //{0, 3, 12, 15}
    };
    

    在手算的时候注意让每个块内的四个元素从小到大排列,或者说至少最大的在最后,那么我们计算到每块第四个元素的时候,就可以直接计算了。
    然后预处理每个元素是否能够被剪枝。

    for (int i = 0; i < 15; ++i)
        xz[b[i][3]][cnt[b[i][3]]++] = i;
    

    然后我们接下来直接DFS,当搜索到一个格子的时候,首先将它置为0。
    开一个vis数组避免数字选择重复。
    (pos1)表示题目限制的数字(1)的位置。
    然后就珂以这样来判断剪枝:

    a[num] = 0;
    for (int i = 0; i < cnt[num]; ++i){
        if (!a[num]){
            a[num] = 34 - a[b[xz[num][i]][0]] - a[b[xz[num][i]][1]] - a[b[xz[num][i]][2]];
            if (a[num] > 16 || a[num] < 1) return ;
            if (a[num] == 1 && num != pos1) return ;
            if (vis[a[num]]) return ;
        }
        else{
            if (a[num] != 34 - a[b[xz[num][i]][0]] - a[b[xz[num][i]][1]] - a[b[xz[num][i]][2]]) return ;
        }
    }
    

    然后如果(a[num])还没有值就枚举(为了提高效率在(pos1)特殊处理)。

    if (num == pos1){
        if (vis[1]) return ;
        vis[1] = 1; a[num] = 1;
        DFS(num + 1);
        vis[1] = 0;
    }
    else{
        for (int i = 2; i <= 16; ++i){
            if(vis[i]) continue;
            vis[i] = 1; a[num] = i;
            DFS(num + 1);
            vis[i] = 0;
        }
    }
    

    否则直接继续搜索。

    整个主体和构思非常简洁明了。
    然后一遍AC完结撒花!

    代码

    没有压行,所以较长。

    #include <cstdio>
    
    int b[15][4] = {
        //row
        {0, 1, 2, 3},
        {4, 5, 6, 7},
        {8, 9, 10, 11},
        {12, 13, 14, 15},
        //col
        {0, 4, 8, 12},
        {1, 5, 9, 13},
        {2, 6, 10, 14},
        {3, 7, 11, 15},
        //djx
        {0, 5, 10, 15},
        {3, 6, 9, 12},
        //mid
        {5, 6, 9, 10},
        //block
        {0, 1, 4, 5},
        {2, 3, 6, 7},
        {8, 9, 12, 13},
        {10, 11, 14, 15}
        //jl
        //{0, 3, 12, 15}
    };
    
    int a[16];
    int vis[17];
    int xz[16][10];
    int cnt[16];
    int pos1;
    
    void DFS(int num){
        if (num == 16){
            if (a[pos1] != 1) return ;
            for (int i = 0; i < 4; ++i) printf("%d%c", a[i], ((i == 3) ? '
    ' : ' '));
            for (int i = 4; i < 8; ++i) printf("%d%c", a[i], ((i == 7) ? '
    ' : ' '));
            for (int i = 8; i < 12; ++i) printf("%d%c", a[i], ((i == 11) ? '
    ' : ' '));
            for (int i = 12; i < 16; ++i) printf("%d%c", a[i], ((i == 15) ? '
    ' : ' '));
            puts("");
            return ;
        }
        a[num] = 0;
        for (int i = 0; i < cnt[num]; ++i){
            if (!a[num]){
                a[num] = 34 - a[b[xz[num][i]][0]] - a[b[xz[num][i]][1]] - a[b[xz[num][i]][2]];
                if (a[num] > 16 || a[num] < 1) return ;
                if (a[num] == 1 && num != pos1) return ;
                if (vis[a[num]]) return ;
            }
            else{
                if (a[num] != 34 - a[b[xz[num][i]][0]] - a[b[xz[num][i]][1]] - a[b[xz[num][i]][2]]) return ;
            }
        }
        if (!a[num]){
            if (num == pos1){
                if (vis[1]) return ;
                vis[1] = 1; a[num] = 1;
                DFS(num + 1);
                vis[1] = 0;
            }
            else{
                for (int i = 2; i <= 16; ++i){
                    if(vis[i]) continue;
                    vis[i] = 1; a[num] = i;
                    DFS(num + 1);
                    vis[i] = 0;
                }
            }
        }
        else{
            if (num == pos1 && a[num] != 1) return ;
            vis[a[num]] = 1;
            DFS(num + 1);
            vis[a[num]] = 0;
        }
    }
    
    int main(){
        int x, y; scanf("%d %d", &x, &y); pos1 = (x - 1) * 4 + y - 1;
        for (int i = 0; i < 15; ++i)
            xz[b[i][3]][cnt[b[i][3]]++] = i;
        DFS(0);
        return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/linzhengmin/p/11163752.html
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