题目链接：http://poj.org/problem?id=2992
解题思路：不妨设 C(n,k) 的标准分解式为 C(n,k)=p1a1p2a2···ptat ..
① n! 中素数 p 的指数为 np(n,p)=[n/p]+[n/p2]+...+[n/pk], 其中pk≤n<pk+1 .
由于 C(n,k)=n!/(k!·(n-k)!), 故 C(n,k) 中素数 pi 的指数 ai=np(n,pi)- np(k,pi)- np(n-k,pi);
②若正整数 n 的标准分解式为 n=p1b1p2b2···psbs, 则 n 的因子数为 (b1+1)(b2+1)···(bs+1) .
由于 C(n,k)=p1a1p2a2···ptat , 故 C(n,k) 的因子数为 (a1+1)(a2+1)···(at+1) .
1 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2 //problem_id: poj 2992 3 //user_id: SCNU20102200088 4 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 5 6 #include <algorithm> 7 #include <iostream> 8 #include <iterator> 9 #include <iomanip> 10 #include <cstring> 11 #include <cstdlib> 12 #include <string> 13 #include <vector> 14 #include <cstdio> 15 #include <cctype> 16 #include <cmath> 17 #include <queue> 18 #include <stack> 19 #include <list> 20 #include <set> 21 #include <map> 22 using namespace std; 23 24 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 25 typedef long long LL; 26 const double PI=acos(-1.0); 27 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 28 29 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 30 //Add Code: 31 bool isp[435]; 32 int num=0,p[100]; 33 34 void prim(){ //素数筛法,筛选出1-431的素数 35 int i,j; 36 memset(isp,1,sizeof(isp)); 37 for(i=2;i*i<435;i++){ 38 if(isp[i]){ 39 for(j=i*i;j<435;j+=i) isp[j]=0; 40 } 41 } 42 for(i=2;i<435;i++){ 43 if(isp[i]) p[num++]=i; 44 } 45 } 46 47 int np(int n,int p){ //求n!中素数p的指数 48 int t=p,count=0; 49 while(t<=n){ 50 count+=n/t; 51 t*=p; 52 } 53 return count; 54 } 55 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 56 57 int main(){ 58 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 59 //Add code: 60 prim(); 61 int n,k,i; 62 LL C[435][435]; 63 memset(C,-1,sizeof(C)); 64 while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){ 65 if(C[n][k]>-1){ 66 printf("%I64d ",C[n][k]); 67 continue; 68 } 69 C[n][k]=1; 70 for(i=0;i<num && p[i]<=n;i++){ //求C[n][k]的因子数 71 C[n][k]*=np(n,p[i])-np(n-k,p[i])-np(k,p[i])+1; 72 } 73 printf("%I64d ",C[n][k]); 74 } 75 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 76 return 0; 77 } 78 79 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////// 80 /* 81 Testcase: 82 Input: 83 5 1 84 6 3 85 10 4 86 Output: 87 2 88 6 89 16 90 */ 91 ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////