一堆物品共 n 个,两人轮流从中取物,规定每次至少取一个,最多取m个。最后取光者得胜。
设 n=(m+1)q+r ( 0≤r≤m )
①若 r=0, 后取者必胜,策略如下:
若先取者拿走 k 个,则后取者拿走 m+1-k 个,结果剩下 (m+1)(q-1) 个,保持这种取法,则后取者必胜。
②若 r≠0, 先取者必胜,策略如下:
先取者先拿走 r 个,若后取者拿走 k 个,则先取者拿走 m+1-k 个,结果剩下 (m+1)(q-1) 个,保持这种取法,则先取者必胜。
扩展:若规定最后取光者输,设 n-1=(m+1)q+r ( 0≤r≤m )
①若 r=0, 后取者必胜,策略如下:
若先取者拿走 k 个,则后取者拿走 m+1-k 个,结果剩下 (m+1)(q-1)+1 个,保持这种取法,先取者将取到最后一个物品。
②若 r≠0, 先取者必胜,策略如下:
先取者先拿走 r 个,若后取者拿走 k 个,则先取者拿走 m+1-k 个,结果剩下 (m+1)(q-1)+1 个,保持这种取法,后取者将取到最后一个物品。