CF#716 div2

B. AND 0, Sum Big
构造n个数，它们相对应的位置&（与）后为0,和为最大。
如果n=4,k=3;
110,101,011,111符合
因为和要最大，所以每个位置只能有1个0，其他都为1。
每个位置的0都有n种选择，所以答案为n的次方。
大佬的快速幂算法详解

代码

const ll m = 1e9 + 7;
ll fastPower(ll base, ll power) {
    ll result = 1;
    while (power > 0) {
        if (power & 1) { //此处等价于if(power%2==1)
            result = result * base % m;
        }
        power >>= 1;//此处等价于power=power/2
        base = (base * base) % m;
    }
    return result;
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
	int t;
	cin >> t;
	while (t--) {
		ll n, k;
        cin >> n >> k;
        cout << fastPower(n, k) << endl;
	}
}
  

C. Product 1 Modulo N（有点巧妙/数论）
求一个子数列，连乘积模n为1
(prod=k imes n+1, gcd(prod,n)=1;)
连乘积和n的gcd为1，所以因子肯定和n互质，没有公因子。除去拥有公因子的数。
将剩下的乘在一起，如果prod%n==1，则直接符合题意
否则 prod%n=s prod=kn+s
gcd(s,n)=gcd(s+kn,n)=1,所以s肯定属于因子，直接删去s即可

代码

const int N = 1e5 + 5;
int gcd(int x,int y){
	if (y == 0)
		return x;
	return gcd(y, x % y);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr);
	int n;
	cin >> n;
	bool f[N];
	memset(f, true, sizeof(f));
	ll prod = 1;
	int sum = 0;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (gcd(i, n) != 1)
			f[i] = false;
		else {
			prod = prod * i % n;     //prod有可能太大了
			sum++;
		}
	}
	if (prod%n != 1) {
		f[prod%n] = false;
		cout << sum - 1 << endl;
	}
	else
		cout << sum << endl;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		if (f[i])
			cout << i << " ";
	}
}