[Luogu P4568][JLOI 2011]飞行路线

这题显然一看就是要跑最短路的嘛233333

但是这题有个关键限制条件，就是

可以免费在最多k种航线上搭乘飞机

因此我们不能直接建图，需要考虑一些特殊的建图方法。没错，就决定是你了，分层图。

注意到k<=10，于是我们考虑把u点拆分，把到u点时用过的免费次数加入其中。也就是如果用i表示这一个点用过的免费次数，则加边（u,v）时，还要加上（u + i * n,v + (i + 1) * n），边权为0，即我在u到v时使用了一次免费次数。这样我们就可以构建出一个含有多层的图。然后愉快的跑dijkstra就行。

统计答案的时候，我们对dis[t + i * n]进行取最小值，也就是对所有用i次免费到达t的费用取一个最小值就是最终答案了。

这题唯一的难点就是建图的过程，只要掌握好建分层图的方法，然后就可以直接上板子了。复杂度O(kmlogn)，可以通过。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 1000010
#define M 5000010
using namespace std;
int head[N],nxt[M],to[M],val[M];
int n,m,cnt;
void Add(int u,int v,int w)
{
    nxt[++cnt] = head[u];
    head[u] = cnt;
    to[cnt] = v;
    val[cnt] = w;
    return;
}
int k,s,t;
int dis[N];
struct qwq
{
    int u,dis;
    bool operator < (const qwq &a) const
    {
        return dis > a.dis;
    }
}top,node;
priority_queue<qwq>q;
const int inf = 100000010;
bool vis[N];
void dijkstra()
{
    for(int i = 0;i <= n + k * n;i++) dis[i] = inf;
    dis[s] = 0;
    top.u = s;
    top.dis = 0;
    q.push(top);
    while(q.size())
    {
        top = q.top();
        q.pop();
        int u = top.u;
        if(!vis[u])
        {
            vis[u] = 1;
            for(int i = head[u];i;i = nxt[i])
            {
                int v = to[i];
                if(dis[v] > dis[u] + val[i])
                {
                    dis[v] = dis[u] + val[i];
                    node.u = v,node.dis = dis[v];
                    q.push(node);
                }
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
    scanf("%d %d",&s,&t);
    for(int j = 1;j <= m;j++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        Add(u,v,w);
        Add(v,u,w);
        for(int i = 1;i <= k;i++)
        {
            Add(u + (i - 1) * n,v + i * n,0);
            Add(v + i * n,u + i * n,w);
            Add(v + (i - 1) * n,u + i * n,0);
            Add(u + i * n,v + i * n,w);
        }
    }
    dijkstra();
    int ans = inf;
    for(int i = 0;i <= k;i++) ans = min(dis[t + i * n],ans);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}