数据结构与算法参考答案（第十六周）

一、假设序列由n个关键字不同的记录构成，要求不经排序而从中选出关键字从大到小顺序的前k（k<<n）个记录，试问如何进行才能使所作的关键字间比较次数达到最小？

答：

用堆排序。在建立一个含n个元素的堆时，进行关键字的比较的次数不超过4n，调整新建堆时的比较次数不超过2log2n次。

该算法实现的伪代码如下：

/*

函数名称：选出关键字从大到小顺序的前k（k<<n）个记录

函数传入参数：相关参数

函数返回值：void

*/

void Merge(RcdType SR[], RcdType TR[], int i, int m, int n) {

int j, k;

for(j=m+1,k=i; i<=m&&j<=n; ++k) {

if(LQ(SR[i].key, SR[j].key))

TR[k] = SR[i++];

else

TR[k] = SR[j++];

}

while(i<=m) {

TR[k++] = SR[i++];

}

while(j<=n) {

TR[k++] = SR[j++];

}

}

void MSort(RcdType SR[], RcdType TR[], int s, int t) {

int m;

RcdType R[MAXSIZE+1];

if(s==t)

TR[s] = SR[s];

else {

m = (s+t)/2;

MSort(SR, R, s, m);

MSort(SR, R, m+1, t);

Merge(R, TR, s, m, t);

}

}

在n个元素中求前k个最大元素，在堆排序情况下比较次数最多不超过4n + 2klog2n。

 

二、对一个由n个关键字不同的记录构成的序列，你能否用比2n-3少的次数选出这n个记录中关键字取最大值和关键字取最小值的记录？若能，请说明如何实现？在最坏情况下至少进行多少次比较？

答：

能实现。

算法设计：首先我们需要2个一组进行比较，将较大的元素放入序列S1，将较小的元素放入序列S2，若最终只剩下一个元素则同时加入序列S1和S2。最后在S1中求最大值和在S2中求最小值。

第一趟：n个数据两两比较，共n / 2次，小者放偶数位，大者放奇数位。第二趟：对奇数位元素继续两两比较，共n / 4次，对偶数位元素也两两比较，共n / 4 次，总共n / 2次。第log2n趟：对奇数位元素继续两两比较，共1次，对偶数位元素也两两比较，共1次，总共2次。

若n为偶数，则共需要k+(k-1)+(k-1)=3k-2次，若n为奇数，则共需要k+k+k=3k次。