邻值查找—算法进阶指南

邻值查找

给定一个长度为 n 的序列 A，A 中的数各不相同。对于 A 中的每一个数 Ai，求： min1≤j<i|Ai−Aj|

以及令上式取到最小值的 j（记为 Pi）。若最小值点不唯一，则选择使 Aj 较小的那个。

输入格式
第一行输入整数n，代表序列长度。
第二行输入n个整数A1…An,代表序列的具体数值，数值之间用空格隔开。

输出格式
输出共n-1行，每行输出两个整数，数值之间用空格隔开。
分别表示当i取2~n时，对应的min1≤j<i|Ai−Aj|和Pi的值。

数据范围
n≤105,|Ai|≤109
输入样例：
3
1 5 3
输出样例：
4 1
2 1

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这里提供一个双向链表的写法

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EXAMPLE IN PUT
10
4 5 6 1 2 3 7 8 9 10

OUTPUT
1 1
1 2
3 1
1 4
1 5
1 3
1 7
1 8
1 9

具体思路如下图
Befor

value	4	5	6	1	2	3	7	8	9	10
id	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10

我们先标记初始值的id

Sorted 我们在前后设置了两个哨兵。

value	∞	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	∞
id	0	4	5	6	1	2	3	7	8	9	10	11

然后从后面枚举

value	∞	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	∞
id	0	4	5	6	1	2	3	7	8	9	10	11

得到
相邻最小可选的 id——9 11
———————value—1 ∞；
我们选出最佳的 id 是 9 .
如图，我们删去这个元素，把这个删去元素的前后相连。
不断重复如上操作，最后到只剩一个元素。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int p[N], l[N], r[N], n;
pair<int, int> a[N], ans[N];
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i].first);
        a[i].second = i;
    }
    a[0].first = 1e9;
    a[n + 1].first = -1e9;
    sort(a + 1, a + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        p[a[i].second] = i;
        l[i] = i - 1;
        r[i] = i + 1;
    }
    for(int i = n; i >= 2; i--) {
        int pos = p[i];
        int Left = l[pos];
        int Right = r[pos];
        int vl = abs(a[pos].first - a[Left].first);
        int vr = abs(a[pos].first - a[Right].first);
        if(vl <= vr) {
            ans[i].first = vl;
            ans[i].second = a[Left].second;
        }
        else {
            ans[i].first = vr;
            ans[i].second = a[Right].second;
        }
        r[Left] = Right;
        l[Right] = Left; 
    }
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        printf("%d %d
", ans[i].first, ans[i].second);
    return 0;
}