最大子序和
输入一个长度为n的整数序列,从中找出一段长度不超过m的连续子序列,使得子序列中所有数的和最大。
注意: 子序列的长度至少是1。
输入格式
第一行输入两个整数n,m。
第二行输入n个数,代表长度为n的整数序列。
同一行数之间用空格隔开。
输出格式
输出一个整数,代表该序列的最大子序和。
数据范围
1≤n,m≤300000
输入样例:
6 4
1 -3 5 1 -2 3
输出样例:
7
题目不难,我们容易想到暴力枚举,其时间复杂度是O(n * m)的这显然是不可取的。
再后我们容易想到用前缀和来枚举暴力做法。
于是我们有了下面的推断。将距离小于等于m的一系列前缀和拿出。
我们容易想到,这里面的最大值一定是:最小的减去最大的,当然还要同时满足最小的在最大的前面。
我们再想一想。这假设上述的条件满足。
这两个数之间有一个数是有一个数是大于或者等于这个最大值的,那么这里就矛盾了。最大的差值一定不可能是这两个,因为前面已经找到更大的数对了,所以我们可以维护一个区间队列,这个区间队列是升序的。
#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 3e5 + 10;
ll s[N], n, m;
int q[N];
int main() {
scanf("%lld %lld", &n, &m);
ll temp;
s[0] = 0;
for(ll i = 1; i <= n; i++) {
scanf("%lld", &temp);
s[i] = s[i - 1] + temp;
}
int h = 0, t = 0;
ll ans = -0x3f3f3f3f;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
if(i - q[h] > m) h++;
ans = max(ans, s[i] - s[q[h]]);
while(h <= t && s[q[t]] >= s[i]) t--;//这里保证队列区间里的数是上升的。如果不是上升,从队尾删除元素。知道上升为止。
q[++t] = i;
// printf("%lld
", ans);
}
printf("%lld", ans);
return 0;
}