poj2396 Budget（有源汇上下界可行流）

【题目链接】

    http://poj.org/problem?id=2396

【题意】

    知道一个矩阵的行列和，且知道一些格子的限制条件，问一个可行的方案。

【思路】

    设行为X点，列为Y点，构图：连边(s,Xi,sumXi,sumXi)(Yi,t,sumYi,sumYi)(Xi,Yj,down[i][j],up[i][j])。

    则问题就是求一个有源汇点st的上下界可行流。

    类似于 无源无汇上下界可行流 ，添加附加源汇点ST，边权转化为up-down，由ST向每个点连边保持流量平衡。然后添加(t,s,inf)，使得t的流出量与s的流入量保持相等，即等价于s为源点而t为汇点。

    最后由S->T跑最大流。

【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 4e2+10;
const int M = N*N+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
    char c=getchar();
    ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(isdigit(c))
        x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;
}

struct Edge {
    int u,v,cap,flow;
    Edge(int u=0,int v=0,int cap=0,int flow=0)
        :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow){}
};
struct Dinic {
    int n,m,s,t;
    int d[N],cur[N],vis[N];
    vector<int> g[N];
    vector<Edge> es;
    queue<int> q;
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        FOR(i,0,n) g[i].clear();
    }
    void clear() {
        FOR(i,0,(int)es.size()-1) es[i].flow=0;
    }
    void AddEdge(int u,int v,int w) {
        es.push_back(Edge(u,v,w,0));
        es.push_back(Edge(v,u,0,0));
        m=es.size();
        g[u].push_back(m-2);
        g[v].push_back(m-1);
    }
    int bfs() {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop();
            FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
                Edge& e=es[g[u][i]];
                int v=e.v;
                if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
                    vis[v]=1;
                    d[v]=d[u]+1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int u,int a) {
        if(u==t||!a) return a;
        int flow=0,f;
        for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
            Edge& e=es[g[u][i]];
            int v=e.v;
            if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
                e.flow+=f; 
                es[g[u][i]^1].flow-=f;
                flow+=f; a-=f;
                if(!a) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int MaxFlow(int s,int t) {
        this->s=s,this->t=t;
        int flow=0;
        while(bfs()) {
            memset(cur,0,sizeof(cur));
            flow+=dfs(s,inf);
        }
        return flow;
    }
} dc;

int n,m,flag;
int in[N],up[N][N],down[N][N];

void can(int x,int y,int v) {
    if(v<down[x][y]||v>up[x][y]) flag=1;
}

int main()
{
    int kase=read();
    while(kase--) 
    {
        memset(in,0,sizeof(in));
        n=read(),m=read();
        flag=0;
        int x,s=n+m+1,t=s+1,S=t+1,T=S+1;
        dc.init(n+m+5);
        FOR(i,1,n) {
            x=read(); in[s]-=x,in[i]+=x;
            dc.AddEdge(s,i,0);
        }
        FOR(i,1,m) {
            x=read(); in[n+i]-=x,in[t]+=x;
            dc.AddEdge(i+n,t,0);
        }
        int K=read();
        FOR(i,1,n+m+5) FOR(j,1,n+m+5)
            up[i][j]=1000,down[i][j]=-1000;
        while(K--) {
            char s[2];
            int x=read(),y=read(),z;
            scanf("%s",s); z=read();
            if(x==0 && y) {
                FOR(i,1,n) {
                    if(s[0]=='=') can(i,y+n,z),up[i][y+n]=down[i][y+n]=z;
                    if(s[0]=='<') up[i][y+n]=min(up[i][y+n],z-1);
                    if(s[0]=='>') down[i][y+n]=max(down[i][y+n],z+1);
                }
            } else
            if(x && y==0) {
                FOR(i,1,m) {
                    if(s[0]=='=') can(x,i+n,z),up[x][i+n]=down[x][i+n]=z;
                    if(s[0]=='<') up[x][i+n]=min(up[x][i+n],z-1);
                    if(s[0]=='>') down[x][i+n]=max(down[x][i+n],z+1);
                }
            } else
            if(x==0 && y==0) {
                FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
                    if(s[0]=='=') can(i,j+n,z),up[i][j+n]=down[i][j+n]=z;
                    if(s[0]=='<') up[i][j+n]=min(up[i][j+n],z-1);
                    if(s[0]=='>') down[i][j+n]=max(down[i][j+n],z+1);
                }
            } else {
                if(s[0]=='=') can(x,y+n,z),up[x][y+n]=down[x][y+n]=z;
                if(s[0]=='<') up[x][y+n]=min(up[x][y+n],z-1);
                if(s[0]=='>') down[x][y+n]=max(down[x][y+n],z+1);
            }
        }
        int cur=dc.es.size();
        FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
            if(up[i][j+n]<down[i][j+n]) flag=1;
            dc.AddEdge(i,j+n,up[i][j+n]-down[i][j+n]);
            in[i]-=down[i][j+n];
            in[j+n]+=down[i][j+n];
        }
        dc.AddEdge(t,s,inf);
        if(flag) { puts("IMPOSSIBLE"); continue; }
        int sum=0;
        FOR(i,1,t) {
            if(in[i]>0) dc.AddEdge(S,i,in[i]),sum+=in[i];
            if(in[i]<0) dc.AddEdge(i,T,-in[i]);
        }
        if(sum!=dc.MaxFlow(S,T)) { puts("IMPOSSIBLE"); continue; }
        else {
            FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
                printf("%d",dc.es[cur].flow+down[i][j+n]);
                if(j!=m) putchar(' '); else puts("");
                cur+=2;
            }
        }
    }
    return 0;
}