BestCoder Round #75 解题报告

King's Cake

【思路】

    递推

    公式：f(n,m)=f(max(m,n-m),min(m,n-m))+1，n>m

【代码】

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int max(int a,int b) 
{
    return a>b? a:b;
}
int min(int a,int b) 
{
    return a>b? b:a;
}
int f(int n,int m)
{
    if(n==m) return 1;
    return f(max(m,n-m),min(m,n-m))+1;
}

int main()
{
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        printf("%d
",f(max(n,m),min(n,m)));
    }
    return 0;
}

King's Phone

【思路】

    模拟

【代码】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
int map[5][5];
int a[10],b[10];
int t,k,c,p,q;
bool f,f1,f2;
void change(int c,int i){
        if(c>6) a[i]=3,b[i]=c-6;
        else if(c>3) a[i]=2,b[i]=c-3;
        else a[i]=1,b[i]=c;
}
void fuc(int i){
    if(abs(a[i]-a[i-1])>1) f1=1; else f1=0;
    if(abs(b[i]-b[i-1])>1) f2=1; else f2=0;
}
void judge() {
    map[a[1]][b[1]]=1;
    for(int i=2;i<=k;i++)
    {
        if(map[a[i]][b[i]]) f=0;
        map[a[i]][b[i]]=1;
        fuc(i);
        if(f1&&f2){
             if(map[2][2]==0) f=0;
        }
        else if(f1&&b[i]==b[i-1]){
            if(map[2][b[i]]==0) f=0;
        } 
        else if(f2&&a[i]==a[i-1]){
             if(map[a[i]][2]==0) f=0;
        }
        if(f==0) return ;
    }
}
int main() {
    scanf("%d",&t);
    while(t--) {
        memset(map,0,sizeof(map)); f=1;
        cin>>k; 
        for(int i=1;i<=k;i++)
        {
            cin>>c;
            if(c>9||c==0) f=0;
            change(c,i);
        }
        if(f==0||k<4||k>9) 
        {
            puts("invalid");
            continue;
        }
        judge();
        if(f) puts("valid");
        else puts("invalid");
    }
}

King's Order

【思路】

    DP

    设f[i][j][k]表示i位数，最后为j，且已有k个连续，则有转移式：

        f[i+1][j’][1]<-f[i][j][k]

        f[i+1][j][k+1]<-f[i][j][k]，k+1<=3

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 2e3+10;
const int M = 30;
const int MOD = 1e9+7;

int f[N][M][4],n,T;

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        memset(f,0,sizeof(f));
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<26;i++) f[1][i][1]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<26;j++)
                for(int k=1;k<=3;k++) if(f[i][j][k]) {
                    if(k<3) f[i+1][j][k+1]=(f[i+1][j][k+1]+f[i][j][k])%MOD;
                    for(int jj=0;jj<26;jj++) if(jj!=j)
                        f[i+1][jj][1]=(f[i+1][jj][1]+f[i][j][k])%MOD;
                }
        int ans=0;
        for(int i=0;i<26;i++)
            for(int j=1;j<=3;j++)
                ans=(ans+f[n][i][j])%MOD;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

King's Game

【思路】

    约瑟夫问题变种

    对应正常约瑟夫:有n个人，每隔k个去一个。设f[n]表示n个人最后剩下的人：

        f[n]=f[n-1]+k mod n

    对于本题设f[n][k]表示n个人规则为k，则有递推公式：

        f[n][k]=f[n-1][k+1]+k mod n

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N =  5e3+10;

int f[N][2],cur;

void get_pre()
{
    for(int i=2;i<=5000;i++) {
        for(int j=i-2;j>=0;j--) {
            f[i][(j%2)]=(f[i][(j%2)^1]+j+1)%(i-j);
        }
    }
}

int main()
{    
    int T,n;
    get_pre();
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        printf("%d
",f[n][0]+1);
    }
    return 0;
}

King's Pliot

【思路】

    最大流最小费用流。

    构图：

 

    不过这个题，如果只由S向Yp连边，不连Xi Xi+1也可以AC

    对于Yi->Yi+1的INF连边是不是说一个飞行员可以延迟上班时间，如果是这样那么题目描述显然有误 [思考熊]。

　 UPD：题目中的描述“他会在上次工作 T​j​​ 天后重新回来工作”实在模糊，如果按照题解中的思路他的意思应该为在Tj天之后的任意天回来。

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 4000+10;
const int INF = 1e9;

struct Edge{ 
    int u,v,cap,flow,cost;
    Edge(int u=0,int v=0,int cap=0,int flow=0,int cost=0)
        :u(u),v(v),cap(cap),flow(flow),cost(cost){}
};

struct MCMF {
    int n,m,s,t;
    int inq[maxn],a[maxn],d[maxn],p[maxn];
    vector<int> G[maxn];
    vector<Edge> es;
    
    void init(int n) {
        this->n=n;
        es.clear();
        for(int i=0;i<=n;i++) G[i].clear();
    }
    void AddEdge(int u,int v,int cap,int cost) {
        es.push_back(Edge(u,v,cap,0,cost));
        es.push_back(Edge(v,u,0,0,-cost));
        m=es.size();
        G[u].push_back(m-2);
        G[v].push_back(m-1);
    }
    
    bool SPFA(int s,int t,int& flow,int& cost) {
        for(int i=0;i<n;i++) d[i]=INF;
        memset(inq,0,sizeof(inq));
        d[s]=0; inq[s]=1; p[s]=0; a[s]=INF; 
        queue<int> q; q.push(s);
        while(!q.empty()) {
            int u=q.front(); q.pop(); inq[u]=0;
            for(int i=0;i<G[u].size();i++) {
                Edge& e=es[G[u][i]];
                int v=e.v;
                if(e.cap>e.flow && d[v]>d[u]+e.cost) {
                    d[v]=d[u]+e.cost;
                    p[v]=G[u][i];
                    a[v]=min(a[u],e.cap-e.flow);        //min(a[u],..)
                    if(!inq[v]) { inq[v]=1; q.push(v); }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;
        flow+=a[t] , cost+=a[t]*d[t];
        for(int x=t; x!=s; x=es[p[x]].u) {
            es[p[x]].flow+=a[t]; es[p[x]^1].flow-=a[t];
        }
        return true;
    }
    void Mincost(int s,int t,int& flow,int& cost) {
        flow=0; cost=0;
        while(SPFA(s,t,flow,cost)) ;
    }
} mc;

int n,K,T,m,P,Q;

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d%d",&n,&K);
        mc.init(n*2+4);
        int s=0,t=n*2+1;
        int p,sum=0;
        FOR(i,1,n) {
            scanf("%d",&p);
            sum+=p;
            mc.AddEdge(s,i,p,0);
            mc.AddEdge(i+n,t,p,0);
            if(i>1) {
                mc.AddEdge(i-1,i,INF,0);
                mc.AddEdge(i-1+n,i+n,INF,0);
            }
        }
        scanf("%d%d%d",&m,&P,&Q);
        FOR(i,1,m) {
            int ss,tt;
            scanf("%d%d",&ss,&tt);
            FOR(j,1,n)
                if(j+tt<=n) mc.AddEdge(j,n+j+tt,INF,ss);
                else break;
        }
        mc.AddEdge(s,n+1,K,0);
        mc.AddEdge(s,P+n,INF,Q);
        int flow,cost;
        mc.Mincost(s,t,flow,cost);
        if(flow!=sum) puts("No solution");
        else printf("%d
",cost);
    }
    return 0;
}