POJ 1961/POJ 2406 /POJ 2752 /【KMP应用】

昨天把KMP复习了一下，顺便做了一些以前做过的题，貌似有那么点感觉O(∩_∩)O~

贴出来，方便以后复习，O(∩_∩)O~

http://poj.org/problem?id=1961

POJ 1961 Period
大意：
   定义字符串A,若A最多由n个相同字串s连接而成，则A=s^n,如"aaa" = "a"^3,"abab" = "ab"^2
   "ababa" = "ababa"^1
   
给出一个字符串A，求该字符串的所有前缀中有多少个前缀SA= s^n（n>1）
输出符合条件的前缀长度及其对应的n

  如aaa
  前缀aa的长度为2,由2个'a'组成
  前缀aaa的长度为3，由3个"a"组成

  分析：KMP
  若某一长度L的前缀符合上诉条件，则
    1.next[L]!=0(next[L]=0时字串为原串，不符合条件)
	2.L%(L-next[L])==0（此时字串的长度为L/next[L]）

 对于2：有str[0]....str[next[L]-1]=str[L-next[L]-1]...str[L-1]
        =》str[L-next[L]-1] = str[L-next[L]-1+L-next[L]-1] = str[2*(L-next[L]-1)];
		假设S = L-next[L]-1;则有str[0]=str[s]=str[2*s]=str[3*s]...str[k*s],对于所有i%s==0,均有s[i]=s[0]
		同理，str[1]=str[s+1]=str[2*s+1]....
		      str[j]=str[s+j]=str[2*s+j]....
	    综上，若L%S==0,则可得L为str[0]...str[s-1]的相同字串组成，
		总长度为L,其中字串长度SL = s-0+1=L-next[L],循环次数为L/SL
        故对于所有大于1的前缀，只要其符合上述条件，即为答案之一

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N = 1000000+10;
char str[N];
int next[N];
int len;
void GetNext1(char str[N],int next[N])//寻找模式串的粗略next
{
    int l=strlen(str);
    next[0]=-1;
    int i=0,j=-1;
    while(i<l)
    {
        if(j==-1||str[i]==str[j])
        {
            i++;j++;
            next[i]=j;
        }
        else
            j=next[j];
    }
}
int main()
{
    int T = 0;
    while(scanf("%d",&len)!=EOF)
    {
        T++;
        if(len == 0)break;
        scanf("%s",str);
        GetNext1(str,next);
        int i;
        printf("Test case #%d\n",T);
        for(i=2;i<=len;i++)
        {
            if(next[i]!=0&&i%(i-next[i])==0)//保证不是原串且循环
            {
                printf("%d %d\n",i,i/(i-next[i]));
            }
        }

        printf("\n");
    }
    return 0;
}

http://poj.org/problem?id=2406
POJ 2406 Power Strings

大意：给出一个字符串S，求该字符串最多是由相同重复字串连接而成的
若S由n个A组成，则称 S = A^n,求最大的n

  如 S=aaa,S="a"^3 => n = 3;
     S=ababa =>  n = 1
分析:KMP
   与POJ 1961类似，而且更简单：
    若L%(L-next[L])==0,n = L/(L-next[L]),else n = 1

#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int N = 1000000+10;
char str[N];
int next[N];
int len;
void GetNext1(char str[N],int next[N])//寻找模式串的粗略next
{
    int l=strlen(str);
    next[0]=-1;
    int i=0,j=-1;
    while(i<l)
    {
        if(j==-1||str[i]==str[j])
        {
            i++;j++;
            next[i]=j;
        }
        else
            j=next[j];
    }
}
int main()
{
    int T = 0;
    while(scanf("%s",str)!=EOF)
    {    
        if(strcmp(str,".")==0)break;
        GetNext1(str,next);
        int len = strlen(str);
        if(len%(len-next[len])==0)
        printf("%d\n",len/(len-next[len]));
        else
            printf("1\n");
    }
    return 0;
}





http://poj.org/problem?id=2752
POJ 2752 Seek the Name, Seek the Fame
大意：
给出一个字符串A,求A有多少个前缀同时也是后缀，从小到大输出这些前缀的长度

分析：KMP
对于长度为len的字符串，由next的定义知：
A[0]A[1]...A[next[len]-1]=A[len-next[len]]...A[len-1]此时A[0]A[1]...A[next[len]-1]为一个符合条件的前缀
有A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1] = A[len-next[next[len] - next[next[len]]]...A[next[len]-1],故A[0]A[1]....A[next[next[len]]-1]也是一个符合条件的前缀
故从len=>next[len]=>next[next[len]] ....=>直到某个next[]为0均为合法答案，注意当首位单词相同时，也为答案。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int>ans;
const int N = 1000000+10;
char str[N];
int next[N];
void GetNext1(char str[N],int next[N])//寻找模式串的粗略next
{
    int l=strlen(str);
    next[0]=-1;
    int i=0,j=-1;
    while(i<l)
    {
        if(j==-1||str[i]==str[j])
        {
            i++;j++;
            next[i]=j;
        }
        else
            j=next[j];
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d",&str)!=EOF)
    {
        scanf("%s",str);
        GetNext1(str,next);
          int cur,len;
        len = strlen(str);
        cur = len;
        ans.clear();
        while(cur)
        {
           ans.push_back(cur);
           cur = next[cur];
        }

        if(str[0]==str[len])//首位字符相同
            ans.push_back(1);
        int sz = ans.size();
        for(cur = sz-1;cur>0;cur--)
            printf("%d ",ans[cur]);
        printf("%d\n",ans[0]);
    }
    return 0;
}