bzoj 2595 [Wc2008]游览计划（斯坦纳树）

【题目链接】

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2595

【题意】

    给定N*M的长方形，选最少权值和的格子使得要求的K个点连通。

【科普】

    “斯坦纳树”就是包含给定点的最小生成树。   

【思路】

　 那么本题就是求一棵斯坦纳树。

    设f[i][j][S]表示在点（i，j）且与之相连的点的状态为S。

    有两种转移：

        f[i][j][S]<-f[i][j][S’]+f[i][j][S-S’]-a[i][j]，合并子集

        f[i][j][S]<-f[i’][j’][S]+a[i][j]，相邻点更新

    第一种转移可能包含重点的情况，所以还需要第二种转移方程。

    第一种转移可以直接枚举子集完成转移。

　 第二种转移的更新虽然会出现环的情况，但结果一定满足三角形不等式

　　  f[i][j][S]<=f[i’][j’][S]  +a[i][j]

    所以可以用spfa算法求。

【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;
 
const int N = 11;
const int inf = 0xf0f0f0f;
const int dx[4]={1,-1,0,0};
const int dy[4]={0,0,1,-1};
 
int n,m,K,st[N][N];
int vis[N][N],a[N][N],f[N][N][1<<N],pre[N][N][1<<N];
 
int pack(int i,int j) { return i*10+j; }
void unpack(int x,int& i,int& j) { i=x/10,j=x%10; }   
int pack2(int i,int j,int st) { return i*100000+j*10000+st; }
void unpack2(int x,int& i,int& j,int& st) { st=x%10000,i=x/100000,j=(x/10000)%10; }
 
int upd(int i,int j,int s,int x,int y,int s2,int w) 
{
    if(f[i][j][s]>w) return f[i][j][s]=w,pre[i][j][s]=pack2(x,y,s2),1;
    return 0;
}
 
queue<int> q;
int inq[N*N];
void spfa(int sta) 
{
    while(!q.empty()) {
        int u=q.front(),i,j; q.pop();
        inq[u]=0;
        unpack(u,i,j);
        FOR(k,0,3) {
            int x=i+dx[k],y=j+dy[k],tmp;
            if(x<0||x>=n||y<0||y>=m) continue;
            if(upd(x,y,sta,i,j,sta,f[i][j][sta]+a[x][y])&&(!inq[tmp=pack(x,y)])) {
                q.push(tmp),inq[tmp]=1;
            }
        }
    }
}
void dfs(int i,int j,int st) 
{
    int x,y,nst;
    vis[i][j]=1;
    if(!pre[i][j][st]) return ;
    unpack2(pre[i][j][st],x,y,nst);
    dfs(x,y,nst);
    if(x==i&&y==j) dfs(x,y,st-nst);
}
 
int main()
{
    //freopen("trip.in","r",stdin);
    //freopen("trip.out","w",stdout);
    memset(f,0xf,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1) {
        scanf("%d",&a[i][j]);
        if(!a[i][j]) st[i][j]=1<<(K++),f[i][j][st[i][j]]=0;
    }
    int all=(1<<K),tmp;
    FOR(sta,1,all-1) {
        FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1) {
            for(int s=sta&(sta-1);s;s=(s-1)&sta)
                upd(i,j,sta,i,j,s,f[i][j][s]+f[i][j][sta-s]-a[i][j]);
            if(f[i][j][sta]!=inf) q.push(tmp=pack(i,j)),inq[tmp]=1;
        }
        spfa(sta);
    }
    FOR(i,0,n-1) FOR(j,0,m-1) if(!a[i][j]) {
        printf("%d
",f[i][j][all-1]);
        dfs(i,j,all-1);
        FOR(ii,0,n-1) {
            FOR(jj,0,m-1) {
                if(!a[ii][jj]) putchar('x');
                else if(vis[ii][jj]) putchar('o');
                else putchar('_');
            }
            puts("");
        }
        return 0;
    }
}