bzoj 1040 [ZJOI2008]骑士（基环外向树，树形DP）

【题目链接】

    http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1040

   

【题意】

    给一个基环森林，每个点有一个权值，求一个点集使得点集中的点无边相连且权值和最大。

【思路】

    注意题目中的有向边其实就是无向边。然后有多个联通块，每个联通块中有且仅有一个环。

    如果没有环的话可以用树形DP，解决这个问题。

    设f[i][0],f[i][1]分别表示以i为根，不选/选i时的最大权值。则有转移式：

        f[i][0]=sigma{ max(f[son(i)][0],f[son(i)][1]) }

        f[i][1]=sigma{ f[son(i)][0] }

    对于一个环，我们任选一条边拆开，然后以边的两点U，V为根做树形DP，再考虑边UV存在，有两种情况：

　　1） 强制不选U，V任意，环的贡献为以U做DP的f[U][0]

　　2） 强制不选V，U任意，环的贡献为以V做DP的f[V][0]

【科普】

    基环外向树就是一棵树加一条边(好厉害的名字<_<

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1e6+10;

struct Edge {
    int v,nxt;
}e[N<<1];
int en=1,front[N];
void adde(int u,int v)
{
    en++; e[en].v=v,e[en].nxt=front[u],front[u]=en;
}

int n,w[N],vis[N];
ll f[N][2];

ll read()
{
    char c=getchar(); ll f=1,x=0;
    while(!isdigit(c)) {if(c=='-') f=-1; c=getchar(); };
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x*f;    
}

int U,V,E;
void dfs(int u,int fa) 
{
    vis[u]=1;
    for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt) {
        if((i^1)==fa) continue;
        int v=e[i].v;
        if(vis[v]) {
            U=u; V=v; E=i;
            continue;
        }
        dfs(v,i);
    }
}
void treedp(int u,int fa,int ban)
{
    f[u][1]=w[u],f[u][0]=0;
    for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt) {
        if((i^1)==fa) continue;
        if(i==ban||(i^1)==ban) continue;
        int v=e[i].v;
        treedp(v,i,ban);
        f[u][0]+=max(f[v][1],f[v][0]);
        f[u][1]+=f[v][0];
    }
}

int main()
{
    n=read();
    int v;
    FOR(i,1,n) {
        w[i]=read(),v=read();
        adde(i,v),adde(v,i);
    }
    ll ans=0;
    FOR(i,1,n) if(!vis[i]) {
        dfs(i,-1);
        treedp(U,-1,E);
        ll tmp=f[U][0];
        treedp(V,-1,E);
        tmp=max(tmp,f[V][0]);
        ans+=tmp;
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}