洛谷1133 教主的花园

洛谷1133 教主的花园

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1133

题目描述

教主有着一个环形的花园，他想在花园周围均匀地种上n棵树，但是教主花园的土壤很特别，每个位置适合种的树都不一样，一些树可能会因为不适合这个位置的土壤而损失观赏价值。
教主最喜欢3种树，这3种树的高度分别为10，20，30。教主希望这一圈树种得有层次感，所以任何一个位置的树要比它相邻的两棵树的高度都高或者都低，并且在此条件下，教主想要你设计出一套方案，使得观赏价值之和最高。

输入输出格式

输入格式：

输入文件garden.in的第1行为一个正整数n，表示需要种的树的棵树。
接下来n行，每行3个不超过10000的正整数ai，bi，ci，按顺时针顺序表示了第i个位置种高度为10，20，30的树能获得的观赏价值。
第i个位置的树与第i+1个位置的树相邻，特别地，第1个位置的树与第n个位置的树相邻。

输出格式：

输出文件garden.out仅包括一个正整数，为最大的观赏价值和。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 3 2

3 1 2

3 1 2

3 1 2

输出样例#1：

11

说明

【样例说明】
第1～n个位置分别种上高度为20，10，30，10的树，价值最高。

【思路】

   环形DP。

   如果这个花园不是环而是直线的话:定义d[i][j]表示到第i棵树且目前第i棵树的状态为j的 最大价值。则有转移方程(见代码)。用到了别人的一个技巧可以定义j==2的时侯树高20且两边的树比他矮，定义j==3的时候树高20且两边的树比他高。这是自己没想到的。

   对于环形：枚举第一棵树的高度，DP。最后只考查符合枚举的d。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1000000+10;
const int INF=1<<30;
const int h[]={0,1,2,2,3};
int d[maxn][5],w[maxn][4];
int n;

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i][1]>>w[i][2]>>w[i][3];
    
    int ans=-INF;
    for(int d1=1;d1<=4;d1++) {
        memset(d,0,sizeof(d));
        for(int i=1;i<=4;i++) d[1][i]=-INF;  //表示不可达 
        d[1][d1] = w[1][h[d1]];
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
                d[i][1]=max(d[i-1][4],d[i-1][2])+w[i][1];
                d[i][2]=d[i-1][1]+w[i][2];
                d[i][3]=d[i-1][4]+w[i][2];
                d[i][4]=max(d[i-1][1],d[i-1][3])+w[i][3];
        }
        switch (d1) {
             case 1: ans=max(ans,d[n][2]);ans=max(ans,d[n][4]); break;
             case 2: ans=max(ans,d[n][1]); break;
             case 3: ans=max(ans,d[n][4]); break;
             case 4: ans=max(ans,d[n][1]);ans=max(ans,d[n][3]); break;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}