洛谷1458 顺序的分数

洛谷1458 顺序的分数

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1458

题目描述

输入一个自然数N,对于一个最简分数a/b（分子和分母互质的分数）,满足1<=b<=N,0<=a/b<=1,请找出所有满足条件的分数。
这有一个例子，当N=5时，所有解为：
0/1 1/5 1/4 1/3 2/5 1/2 3/5 2/3 3/4 4/5 1/1
给定一个自然数N，1<=n<=160，请编程按分数值递增的顺序输出所有解。
注：①0和任意自然数的最大公约数就是那个自然数②互质指最大公约数等于1的两个自然数。

输入输出格式

输入格式：

单独的一行　一个自然数N(1..160)

输出格式：

每个分数单独占一行，按照大小次序排列

输入输出样例

输入样例#1：

5

输出样例#1：

0/1

1/5

1/4

1/3

2/5

1/2

3/5

2/3

3/4

4/5

1/1

说明

USACO 2.1
翻译来自NOCOW

【思路】

  gcd+排序

【代码】

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n;
struct Node{
    int x,y;
    bool operator < (const Node& rhs) const{
       return x*rhs.y < y*rhs.x;
    }
};
vector<Node> ans;

inline int gcd(int a,int b) {
    if(!b) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main() {
    cin>>n;
    int g;
    for(int i=1;i<=n;i++)  for(int j=1;j<i;j++){
        g=gcd(j,i);
        if(g!=1) continue;
        ans.push_back((Node){j,i});
    }
    sort(ans.begin(),ans.end());
    cout<<"0/1
";
    for(int i=0;i<ans.size();i++) cout<<ans[i].x<<"/"<<ans[i].y<<"
";
    cout<<"1/1";
    return 0;
}