vijosP1223麦森数

vijosP1223麦森数

链接：https://vijos.org/p/1223

【思路】

  快速幂+高精乘。

  计算2^p-1可以快速幂的方法在O(logn)的时间内出解，限于数据范围我们需要用到高精度。

  注意：

     1、2^p-1的位数为 (int) (log10(2)*n-1)。

     2、计算只要到达500位即可。

     3、结果的个位一定不为1，因为2^p-1二进制中2^0号位一定为1。

     4、strut的初始化。

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
struct Bign{
    int len;
    int num[502];
    Bign() { memset(num,0,sizeof(num)); };  //init
};

int n;
int LEN=500;
Bign ans,c,tmp;

void multi(Bign& a, Bign b)
{
    memset(c.num,0,sizeof(c.num));
    for(int i=0;i<LEN;i++)
      for(int j=0;j<LEN;j++) 
       if(i+j<LEN)
        c.num[i+j] += a.num[i]*b.num[j];
       else
          break;

    for(int i=0;i<LEN;i++){
        c.num[i+1] += c.num[i]/10;
        c.num[i] %= 10;
    }
    a=c;
}
int main()
{
    cin>>n;
    cout<<(int)(n*log10(2)+1)<<"
";
    
    tmp.len=1; tmp.num[0]=2;
    ans.len=1; ans.num[0]=1;
    while(n) {
        if(n&1) multi(ans,tmp);
        multi(tmp,tmp);
        n>>=1;
    }
    
    ans.num[0]--;
    int cnt=0;
    for(int i=LEN-1;i>=0;i--) {
        cout<<ans.num[i];
        if(++cnt%50==0) cout<<endl;
    }
    return 0;
}