【USACO16OPEN】【luogu3146】248

题目描述

给定一个1*n的地图，在里面玩2048，每次可以合并相邻两个（数值范围1-40），问最大能合出多少。注意合并后的数值并非加倍而是+1，例如2与2合并后的数值为3。
输入

第一行一个数n，接下来n行，每行一个数。

输出

一个数表示最大可以合出多少。

样例输入

4
1
1
1
2

样例输出

3

---

题解

明显的区间dp。设 dp[ i ][ j ] 为区间 [ i , j ] 可以合出的最大值，在 [ i , j ] 中枚举 k ，当 dp[ i ][ k ] == dp[ k+1 ][ j ] 时，更新  dp[ i ][ j ] = max( dp[ i ][ j ] , dp[ i ][ k ] + 1 )，但是注意，dp[ i ][ k ] 不能等于0。

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long

const int maxn=248+10;
const int inf=2e9+7;

int dp[maxn][maxn],n,ans=0;

template<typename T>void read(T& aa){
    char cc; ll ff;aa=0;cc=getchar();ff=1;
    while((cc<'0'||cc>'9')&&cc!='-') cc=getchar();
    if(cc=='-') ff=-1,cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    aa*=ff;
}

int main(){
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(dp[i][i]);
        ans=max(ans,dp[i][i]);
    }
    
    for(int len=2;len<=n;len++)
    for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
        int j=i+len-1;
        for(int k=i;k<j;k++)
        if(dp[i][k]==dp[k+1][j]&&dp[i][k]) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1);
        ans=max(ans,dp[i][j]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}