题一 进制转换 （18分）
问题描述
我们可以用这样的方式来表示一个十进制数： 将每个阿拉伯数字乘以一个以该数字所处位置的（值减１）为指数，以１０为底数的幂之和的形式。例如：１２３可表示为 １＊１０２＋２＊１０１＋３＊１００这样的形式。
与之相似的，对二进制数来说，也可表示成每个二进制数码乘以一个以该数字所处位置的（值－１）为指数，以２为底数的幂之和的形式。一般说来，任何一个正整数Ｒ或一个负整数－Ｒ都可以被选来作为一个数制系统的基数。如果是以Ｒ或－Ｒ为基数，则需要用到的数码为 ０，１，．．．．Ｒ－１。例如，当Ｒ＝７时，所需用到的数码是０，１，２，３，４，５和６，这与其是Ｒ或－Ｒ无关。如果作为基数的数绝对值超过１０，则为了表示这些数码，通常使用英文字母来表示那些大于９的数码。例如对１６进制数来说，用Ａ表示１０，用Ｂ表示１１，用Ｃ表示１２，用Ｄ表示１３，用Ｅ表示１４，用Ｆ表示１５。
在负进制数中是用－Ｒ 作为基数，例如－１５（十进制）相当于１１０００１（－２进制），并且它可以被表示为２的幂级数的和数：
１１０００１＝１＊（－２）５＋１＊（－２）４＋０＊（－２）３＋０＊（－２）２＋
０＊（－２）１ ＋１＊（－２）０
问题求解
设计一个程序，读入一个十进制数和一个负进制数的基数, 并将此十进制数转换为此负进制下的数： －Ｒ∈｛－２，－３，－４，．．．，－２０｝
输 入
输入的每行有两个输入数据。
第一个是十进制数Ｎ（－32768＜＝Ｎ＜＝32767）； 第二个是负进制数的基数－Ｒ。
输 出
结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出此负进制数及其基数，若此基数超过１０，则参照１６进制的方式处理。
样 例
输入
３００００ －２
－２００００ －２
２８８００ －１６
－２５０００ －１６
输出
３００００＝１１０１１０１０１０１１１００００（ｂａｓｅ －２）
－２００００＝１１１１０１１０００１０００００ （ｂａｓｅ －２）
２８０００＝１９１８０ （ｂａｓｅ －１６）
－２５０００＝７ＦＢ８ （ｂａｓｅ －１６）
【思路】
数学。
对于进制为正而言，我们只需要记录余数然后逆序输出。
那么对于负进制而言，我们也可以采用这种方法，对于余数出现负数的情况，我们就需要借位，注意被借的+1 而本身是-R。
【代码】
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 4 int main() { 5 int n, r; 6 cin>>n>>r; cout<<n<<"="; 7 int a[500], nc=0; 8 while(n) { 9 a[nc]=n%r; 10 n/=r; 11 if(a[nc]<0) { 12 a[nc]-=r; n++; 13 } 14 nc++; 15 } 16 for(int i=nc-1;i>=0;i--) 17 if(a[i]>=10) {char ch='A'+a[i]-10; cout<<ch;} 18 else cout<<a[i]; 19 cout<<"(base"<<r<<")"; 20 return 0; 21 }