LeetCode 笔记21 生成第k个排列

题目是这样的：

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.

By listing and labeling all of the permutations in order,
We get the following sequence (ie, for n = 3):

1. "123"
2. "132"
3. "213"
4. "231"
5. "312"
6. "321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.

就是说，按字典序给出第k个排列。

因为之前做了“生成下一个排列”的题目，就直接拿过来用了。不料超时，于是只能用数学的方法做了。当然这也不是我想出来的，而是搜出来的（逃。。。）

基本的想法是，对于第k个排列，{a1, a2, a3, ..., an}, a1 是多少呢？

因为{a2, a3, ..., an} 一共有 (n-1)!种，a1在num中的index相当于 k / (n-1)!。换句话解释，就是一共有n个block，每个block大小是(n-1)!这么大，现在要求的就是在哪个block。

同理，求a2的时候，a1（在哪个block）已经求出来了，update k = k % (n-1)!, block的大小变成了(n-2)!, 这又是一个子问题了。

代码如下：

public String getPermutation(int n, int k) {
        int[] num = new int[n];
        int perNumCount = 1;

        for(int i = 0; i < n; i++) {
            num[i] = i+1;
            perNumCount *= i + 1;
        }
        k--;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            perNumCount = perNumCount / (n - i);
            int choosed = k / perNumCount;
            sb.append(String.valueOf(num[choosed]));
            for(int j = choosed; j < n - i - 1; j++) {
                num[j] = num[j+1]; 
            }
            k = k % perNumCount;
        }
        return sb.toString();
    }