[LeetCode题解]40. 组合总和 II

前言

看完这篇题解，可以再看看这几个问题：

• 39. 组合总和
• 40. 组合总和 II
• 216. 组合总和 III
• 377. 组合总和 Ⅳ

题目描述

题目：40. 组合总和 II

解题思路

本题与39. 组合总和类似，区别在于数据是否可以重复使用。

算法步骤：

1. 排序。方便进行剪枝判断。
2. 回溯。排列、组合类题目常用方法。
3. 剪枝。提前去掉不符合的结果，降低时间复杂度。
4. 去重。

如何去掉重复的集合（重点）

去重最简单的方法是使用哈希表，但是时间和空间复杂度会提高。

通过查看递归树（回溯本质是递归，会生成递归树）

其中 [1,2,2'] 和 [1,2',2''] 是重复的。我们发现，出现重复的集合的原因是在同一层的出现相同的元素。

因此我们得到去重条件：相同元素只保留第一个，即去掉相同元素的非第一个元素。

if i > start && candidates[i] == candidates[i-1] {
    continue
}

代码实现

var ans [][]int
var list []int 

func combinationSum2(candidates []int, target int) [][]int {
    // 1. 排序
    // 2. 回溯 + 剪枝
    ans = make([][]int, 0)
    list = make([]int, 0) 
    if len(candidates) == 0 {
        return ans
    }
    sort.Ints(candidates)

    backtarck(candidates, 0, target)
    return ans
}

func backtarck(candidates []int, start int, target int) {
    // terminal
    if target == 0 {
        tmp := make([]int, len(list))
        copy(tmp, list)
        ans = append(ans, tmp)
        return
    }

    // logical code
    for i:=start;i<len(candidates);i++ {
        if target - candidates[i] < 0 { // 剪枝：已排序的数组后面的数字差肯定都<0
            break
        }
        if i > start && candidates[i] == candidates[i-1] { // 去重：去掉第一个
            continue
        }
        list = append(list, candidates[i])
        backtarck(candidates, i+1, target-candidates[i])
        list = list[:len(list)-1] 
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度：(O(2^n * n))，其中 n 是数组 candidates 的长度。一般的递归树的时间复杂度是 (O(2^n))，遍历数组的时间复杂度是 (O(n)) ，最终时间复杂度为 (O(2^n * n))。
• 空间复杂度：(O(n))。除了保存结果的数组外，还需要一个数组保存回溯过程的中间结果。