• 《数据结构与算法之美》26——广度优先搜索与深度优先搜索


    什么是搜索算法

    上一节介绍了图的基本概念,这一节介绍图的搜索算法。

    图的搜索算法,最直观的理解就是从一个顶点到另一个顶点的路径。

    最简单的是广度优先搜索和深度优先搜索,这也是这一节介绍的内容。另外还有A*、IDA*等启发式搜索算法。

    本节内容以无向图为例,以下代码是图的代码实现。

    // 无向图
    class Graph
    {
        private int v;  // 顶点个数
    
        private LinkedList<int>[] adj; // 邻接表
    
        public Graph(int v)
        {
            this.v = v;
            adj = new LinkedList<int>[v];
    
            for (int i = 0; i < v; i++)
            {
                adj[i] = new LinkedList<int>();
            }
        }
    
        public void AddEdge(int s, int t)
        {
            // 无向图,一条边要存两次
            adj[s].AddLast(t);
            adj[t].AddLast(s);
        }
    }
    

    广度优先搜索

    广度优先搜索(Breadth-First-Search),简称BFS。一种“地毯式”的搜索策略,即先搜索跟起始点最近的顶点,慢慢往外扩散搜索。

    image

    代码实现如下:

    public void BFS(int s, int t)
    {
        if (s == t) return; // 起始点和终止点相同,直接返回。
    
        Queue<int> queue = new Queue<int>();  // 
        bool[] visited = new bool[v];   // 用于记录顶点是否被访问过。
        visited[s] = true;
    
        int[] prev = new int[v];  // 记录当前顶点的前置顶点
        for (int i = 0; i < v; i++)
        {
            prev[i] = -1;
        }
    
        queue.Enqueue(s);
    
        while (queue.Count > 0)
        {
            // 下一层入队
            int w = queue.Dequeue();
    
            var head = adj[w].First;
    
            while (head != null)
            {
                int q = head.Value;
    
                if (!visited[q])
                {
                    prev[q] = w;
                    if (q == t)
                    {
                        Print(prev, s, t);
                        return;
                    }
                    visited[q] = true;
                    queue.Enqueue(q);
                }
    
                head = head.Next;
            }
        }
    }
    
    private void Print(int[] prev, int s, int t)
    {
        if (prev[t] != -1 && t != s)
            Print(prev, s, prev[t]);
    
        Console.Write(t + " ");
    }
    

    通过下图来介绍BFS是如何执行的。

    image

    时间复杂度分析:

    • 时间复杂度:O(E)。E表示图的边数
    • 空间复杂度:O(V)。V表示图的顶点数

    深度优先搜索

    深度优先搜索(Depth-First-Search),简称DFS。最直观的例子是“走迷宫”,往最里面走,遇到分叉路先走一边然后再退回来走另一边,直到走到终点。

    image

    代码实现如下:

    public void DFS(int s, int t)
    {
        found = false;
    
        bool[] visited = new bool[v];
        int[] prev = new int[v];
        for (int i = 0; i < v; i++)
        {
            prev[i] = -1;
        }
    
        RecurDfs(s, t, visited, prev);
        Print(prev, s, t);
    }
    
    private void RecurDfs(int w, int t, bool[] visited, int[] prev)
    {
        if (found) return;
    
        visited[w] = true;
    
        if (w == t)
        {
            found = true;
            return;
        }
    
        var head = adj[w].First;
        while (head != null)
        {
            int q = head.Value;
            if (!visited[q])
            {
                prev[q] = w;
                RecurDfs(q, t, visited, prev);
            }
    
            head = head.Next;
        }
    }
    

    时间复杂度分析:

    • 时间复杂度:O(E)。E表示图的边数
    • 空间复杂度:O(V)。V表示图的顶点数

    案例分析

    如何找出社交网络中某个用户的三度好友关系?

    社交网络可以用图来表示,找出某个用户的三度好友,即是从某个顶点(某个用户)走三步到达的顶点(三度好友)。

    可使用BFS或DFS来实现,增加一个值来保存好友是第几度的,遍历过程里把度分别为1、2、3的顶点保存到结果集里。

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/liang24/p/13355895.html
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