Bootstrap抽样

2019-07-07 14:35:47

      原文地址： http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=255662&do=blog&id=523462

      Bootstrap又称自展法，是用小样本估计总体值的一种非参数方法，在进化和生态学研究应用十分广泛。例如进化树分化节点的自展支持率等。

     在进行分析的时候，首先要做的就是，判断随机变量的类型，然后就是判断随机变量的数据服从什么分布。什么分布至关重要，因为它直接决定能不能分析。举例：如果进行方差分析，首先就要求正态分布，如果不是正态分布，就要有补救措施，这个补救措施就是bootstrap,也是应用bootstrap的原因，如果因变量符合或者大概符合正态分布，bootstrap方法就可以不用。

    Bootstrap的思想，是生成一系列bootstrap伪样本，每个样本是初始数据有放回抽样。通过对伪样本的计算，获得统计量的分布。例如，要进行1000次bootstrap，求平均值的置信区间，可以对每个伪样本计算平均值。这样就获得了1000个平均值。对着1000个平均值的分位数进行计算， 即可获得置信区间。可以证明，在初始样本足够大的情况下，bootstrap抽样能够无偏得接近总体的分布（均值和方差）。

    原理：中心极限定理，样本均值的抽样分布是所有的样本均值形成的分布,即μ的概率分布.样本均值的抽样分布在形状上却是对称的.随着样本量n的增大,不论原来的总体是否服从正态分布,样本均值的抽样分布都将趋于正态分布,其分布的数学期望为总体均值μ,方差为总体方差的1/n。

   下面是一个实例：

   例如，假设有一批产品，随机抽出30个，使用寿命（天数）如下，试用bootstrap的方法估计这批产品寿命95%的置信区间。

dat<-c(119,120,131,209,210,337,332,287,146,129,232,169,208,253,142,105,419,179,324,287,115,132,308,356,286,221,204,105,45,245)
## 查看原始数据的频数直方图
hist(dat, col = "blue")

　　

##生成一个存储器
boot.sample <- list()
## 循环1000次，有放回的抽样，每次生成的

## 新样本存储在boot.sample中

for(i in 1:1000){

     boot.sample[[i]] <- sample(dat,size = 30, replace = TRUE)

}
## 求每个样本的mean,结果为1000个bootstrap样本的mean
## unlist 平展列表对象生成的内容

boot.mean <- unlist(lapply(boot.sample, mean))

## 频数直方图

hist(boot.mean, col = "red")

## 求95%的置信区间

CI95 <- quantile(boot.mean, probs = c(0.025, 0.975))

## 在频数直方图上加置信区间

abline(v = CI95, col = "blue")