背包问题与动态规划问题初学

01背包

状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

本人初学，在网上找了N久的动态规划和01背包的资料，虽然有一些讲的很生动，我也在概念上理解了动态规划和01背包的原理，但是总觉得无法形象的表达整体的运算过程，于是画了个表格形象地记录一下这个过程。

上面箭头表示了每次的比较的两个数据，较大的存放在箭头的尾部，根据观察可以看出，每次比较的都是本次第N个数据与上次循环结果的第（N-此次物品重量）个数据，也就是没放入这个物品之前的最优解。

每一列代表每个不同容量的背包的情况 每行代表放入不同物品的情况。

粘个一维数组实现的代码

#include <iostream>

 using namespace std;

 int main(void){
    int cases=0;
    int maxVolume=0;
    int nGoods=0;
    int weight[1024];
    int value[1024];
    int record[1024];
    cin>>cases;
    while(cases--){

   memset(record,0,sizeof(record));

   cin>>nGoods>>maxVolume;
    for(int i=0;i<nGoods;i++)   
        cin>>value[i]>>weight[i];

    for(i=0;i<nGoods;i++)   
        for(int j=maxVolume;j>=weight[i];j--)
            if(record[j]<record[j-weight[i]]+value[i])
                  record[j]=record[j-weight[i]]+value[i];
   
   cout<<record[maxVolume]<<endl;
    }

    return 0;
}

#include <iostream>

 using namespace std;

 int main(void){
    int cases=0;
    int maxVolume=0;
    int nGoods=0;
    int weight[1024];
    int value[1024];
    int record[1024];
    cin>>cases;
    while(cases--){

   memset(record,0,sizeof(record));

   cin>>nGoods>>maxVolume;
    for(int i=0;i<nGoods;i++)   
        cin>>value[i]>>weight[i];

    for(i=0;i<nGoods;i++)   
        for(int j=maxVolume;j>=weight[i];j--)
            if(record[j]<record[j-weight[i]]+value[i])
                  record[j]=record[j-weight[i]]+value[i];
   
   cout<<record[maxVolume]<<endl;
    }

    return 0;
}

多重背包

状态转移方程：

f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}

（0<=k<=v/w[i]）

待续...