方程的解——枚举&&水题

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给出方程组：$$displaystyle left{egin{aligned}11x + 13y + 17z = 2471 \13x + 17y + 11z = 2739end{aligned} ight.$$已知 $x$，$y$，$z$ 均为正整数，请你计算$x$，$y$，$z$相加之和的最小值

解决方法

 由空间几何知，方程组确定的是一条直线，加上正整数约束就是一条线段，求线段上的点$x+y+z$的最小值。

确定其中一个可求出另外两个，枚举其中范围较小的，$1 leq z leq 2471 / 17=145 $。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//11x+13y=2471-17z=m
//13x+17y=2739-11z=n
bool get_xy(int z, int& x, int& y)
{
    int m = 2471 - 17 * z;
    int n = 2739 - 11 * z;
    int tmp1 = 11 * n - 13 * m;
    int tmp2 = n - m;
    if(tmp1 % 18)  return false;
    if(tmp2 % 2)  return false;
    y = tmp1 / 18;
    x = tmp2 / 2 - 2 * y;
    if(x < 1 || y < 1)  return false;
    return true;
}

int main()
{
    int maxx = 2471;
    int x, y;
    for(int z = 1;z < 150;z++)
    {
        if(get_xy(z, x, y))
        {
            //printf("%d  %d  %d %d
", x, y, z, x+y+z);
            if((x + y + z) < maxx)
            {
                maxx = x + y + z;
            }
        }
    }
    printf("%d
", maxx);

    return 0;
}