笔试算法题（15）：-1到N中包含1的数字的个数 & 连续和为N的序列

出题：输入一个整数N，求从1到N这N个整数的十进制表示中‘1’出现的次数；

分析：

• 从左向右处理string表示的数字；当前数字长度为n，判断最左边一位数字字符；
• 如果是0，则直接递归下一位；
• 如果是1，则计数有两个来源，一个是n位数数字（实际就是除去最高位之后的数字大小，加上1，当其余位全部为0的时候），另一个是n-1,n-2,……,1位数字，使用SpecialPower可以计算；
• 如果是其他数字，则计数有两个来源，一个是n,n-1,n-2,……,1位数字，使用SpecialPower可以计算，另一个是去除最高位之后的数字大小；

解题：

int NonRecursiveStrInt(char *target) {
        int sum=0;
        char *index=target;

        while(*index != '') {
                sum*=10;
                sum+=*index-'0';
                index++;
        }

        return sum;
}

int SpecialPower(int n) {
        int sum=0;
        int product;
        for(int i=0;i<n;i++) {
                product=1;
                for(int j=0;j<i;j++) {
                        product=product*10;
                }
                sum+=product;
        }
        return sum;
}

int count1Decimal2(char *decimal,int n) {
        if(*decimal == '') return 0;
        if(*decimal == '0') return count1Decimal2(++decimal,n-1);
        if(*decimal == '1')
                return NonRecursiveStrInt(++decimal) + 1 + SpecialPower(n-1);
        return SpecialPower(n) + count1Decimal2(++decimal,n-1);
}

int main() {
        char *decimal="16";
        printf("
%d
",count1Decimal2(decimal,2));
        return 0;
}

出题：输入一个正整数N，求所有和为N的连续正整数序列

分析：

• 橡皮筋解法，left和right为两端，当和小于N的时候右移right，当和大于N的时候左移left；
• 另外还有求等差数列和解法（2N的分解因子）：a+(a+1)+……+(a+k)=N，则有a(k+1)+(k+1)k/2=N，则有(k+2a)(k+1)=2N，a和k需为整数，简单枚举即可；

解题：

int getSum(int start, int end) {
        int sum=0;
        for(int i=start;i<=end;i++) {
                sum+=i;
        }
        return sum;
}
/**
 * left表示序列开始，right表示序列结束，
 * 初始化left为1，right为2
 * 每当找到一个序列之后，需要重新初始化left和right
 * 连续和至少两个数，所以left的最大值不能大于(n+1)/2
 * 当和小于n则增大left表示加入数字
 * 当和大于n则增大right表示减去数字
 * */
void SucceSum(int n) {
        if(n<=2) {
                printf("
n is less than 2
");
                return;
        }
        int left=1;
        int right=2;

        int mark=(n+1)/2;
        int temp;
        while(left<mark) {
                temp=getSum(left, right);
                if(n < temp) {
                        left++;
                } else if(n > temp) {
                        right++;
                } else {
                        printf("new sequence: 
");
                        for(int i=left;i<=right;i++) {
                                printf("%d, ",i);
                        }
                        printf("
");
                        left++;
                        right=left+1;
                }
        }
}