JZOJ 3889

( ext{Problem})

小H是个善于思考的学生，她正在思考一个有关序列的问题。
她的面前浮现出了一个长度为 (n) 的序列 ({ai})，她想找出两个非空的集合 (S、T)。
这两个集合要满足以下的条件：
两个集合中的元素都为整数，且都在 ([1, n]) 里，即 (Si，Ti ∈ [1, n])。
对于集合 (S) 中任意一个元素 (x)，集合 (T) 中任意一个元素 (y)，满足 (x < y)。
对于大小分别为 (p, q) 的集合 (S) 与 (T)，满足 ( ext{a[s1] xor a[s2] xor a[s3] ... xor a[sp] = a[t1] and a[t2] and a[t3] ... and a[tq]}).
小H想知道一共有多少对这样的集合 ((S,T))，你能帮助她吗？

( ext{Solution})

显然 (dp)
一般想到的是 (f_{i,j}) 表示顺着做到 (i) 位异或值为 (j) 的方案数，(g_{i,j}) 则是倒着 (and) 的方案数
那么枚举临界点计算即可
但是由于正解要压位高精，占据空间，是得分着做很悬
于是考虑一个神奇的 (dp)

注意它的 (j) 表示倒着做 (and) 完后继续那这个值 (xor) 后的 (j)
所以答案是 (f[p][0][2])
(p) 表示使用滚动数组最后得到的状态
转移只要考虑当前位选不选即可

( ext{Code})

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N = 1005, P = 1e8;
int n, a[N];

struct node{
	int m[40] = {};
}f[2][1024][3]; 

inline node operator + (node a, node b)
{
	node c;
	c.m[0] = max(a.m[0], b.m[0]);
	for(int i = 1; i <= c.m[0]; i++)
	{
		c.m[i] += a.m[i] + b.m[i];
		c.m[i + 1] += c.m[i] / P, c.m[i] %= P;
	}
	if (c.m[c.m[0] + 1] > 0) ++c.m[0];
	return c;
}

int main()
{
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
	f[0][1023][0].m[0] = f[0][1023][0].m[1] = 1;
	int p = 0;
	for(int i = n; i; i--)
	{
		for(int j = 0; j < 1024; j++) f[p ^ 1][j][0] = f[p][j][0], f[p ^ 1][j][1] = f[p][j][1], 
									f[p ^ 1][j][2] = f[p][j][2];
		for(int j = 0; j < 1024; j++)
		{
			f[p ^ 1][j & a[i]][1] = f[p ^ 1][j & a[i]][1] + f[p][j][0] + f[p][j][1];
			f[p ^ 1][j ^ a[i]][2] = f[p ^ 1][j ^ a[i]][2] + f[p][j][2] + f[p][j][1];
		}
		p ^= 1;
	}
	if (f[p][0][2].m[0] == 0){printf("0
"); return 0;}
	printf("%d", f[p][0][2].m[f[p][0][2].m[0]]);
	for(int i = f[p][0][2].m[0] - 1; i; i--) printf("%08d", f[p][0][2].m[i]);
}