OpenGL1.0线段
DionysosLai2014-06-16
本篇作为我学习Opengl第一篇文档。希望自己能在图形学路上走得远一点，达到可以渲染游戏画质目的，现阶段是Box2D对物理世界模拟非常好。但自己无法做到材质渲染非常好，致使很多效果差强人意。
谈到，画线。相信非常多游戏引擎都非常好的完美支持了，仅仅须要给出起点和终点，就行非常好的帮你实现画线问题。
我们今天来分析底层是怎样实现的。（ps：知识是网上视频学到，这里仅仅是起到一个学习记录作用。顺便分享出来，没有盗取他人成果意思）。这里先做两点如果：1. 起始点x0 < x1; 2. 线段斜率0~1之间。
1. 直线方程方法
基本思想：利用直线方程几何方程y=mx+b，确定路径上的像素点位置。
方法：逐点添加x的值，求出相应y的值，在进行取整运算；
主要运算：乘法+加法+取整---->这些是浮点运算
2. DDA(Digital DifferentialAnalyzer，数字差分分析法)方法
基本思想：y(i+1) = m(x(i+1))+b=mxi+m+b=yi+m;
方法：就是每次都要获取前面的y值
主要运算：加法+取整---->取整是浮点运算
代码例如以下：
void lineDDA(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
/* x0 <= x1, 0 < m < 1*/
int x;
float m, dx, dy, y;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
m = dy / dx;
y = y0;
for(x = 0; x <= x1, ++x)
{
int iy = (int)(y + 0.5);
SetPixel(x, iy); ///< 画点
y = y + m;
}
}3. 中点运算方法
目标：消除DDA中的浮点运算。浮点取整运算。不利于硬件实现。
直线的一般方程：F(x,y) = ax + by + c = 0; 当中 a=y0-y1=-dy;b=x1-x0=dx; c=x0y1-x1y0
方法:依据所取点间的中点(xi+1,yi+0.5)在直线的位置
依据中点坐标(xi+1,yi+0.5)。构造方程d=F(M)=F(xi+1,yi+0.5)的值，依据d的值，推断M在线段位置：d>=0,中点M在线段上方，取E, d<0, 中点在线段下方，取NE, 如图所看到的：
怎样推断下一个像素呢
如果当前像素点(x+1, y+0.5)的d值，參考上面计算：
1).d>=0, 则取像素点E，那么下一个像素点的d值为：
d=F(xi+2,yi+0.5)=a(xi+2)+b(yi+0.5)+c=d+a;----->明显可以看到d的增量为a;
2).d<0, 则取像素点NE，那么下一个像素点的d值为：
d=F(xi+2,yi+1.5)=a(xi+2)+b(yi+1.5)+c=d+a+b,------>明显d的增量为a+b;
既然d的增量公式知道了，以下就是要知道d的初始值。依据构造方程d0=F(x0+1,y0+0.5)=F(x0,y0)+a+0.5b=a+0.5b; 在这里d0的运算结果有存在个0.5，即除法运算。也就是浮点运算，因为我们并不须要d的值。关系的是d与0的大小关系，因此，两边同一时候乘以2，消除浮点运算。
OK，至此我们可以得到以下的递推关系：
那么。终于结果就是例如以下所看到的：
主要运算：加法-->没有浮点运算
代码例如以下：
void lineMidPoint(int x0, int y0, int x1, int y1)
{
/* x0 <= x1, 0 < m < 1*/
int a, b, d1, d2, d, x, y;
a = y0 - y1;
b = x1 - x0;
d = a + a + b;
d1 = a + a;
d2 = (a+b) + (a+b);
x = x0;
y = y0;
SetPixel(x,y); ///< 画点
while(x < x1)
{
if(d<0)
{
++y;
d += d2;
}
else
d += d1;
x++;
SetPixel(x,y); ///< 画点
}
}Ok。这就是我今天所学的。快一点了，该睡觉。明天生活更美好。