P1005 矩阵取数游戏

传送门

思路：

　　△ 区间动规

　　对于每行，有 f [ i ][ j ] 代表取区间 [ i , j ] 的最大值。

　　然后转移方程我们考虑，对于每一个新的 f [ i ][ j ]，有两种情况（下面定义 a [ i ]代表该行的每个数）：

　　①先取前面的（a [ i ]），再取剩下的 f [ i+1 ][ j ]即[ i+1 , j ]的最大值：2f [i+1][ j ] + 2a [ i ]即把接下来取的所有数乘上2，也就是把接下来取的所有数从x×2ⁱ变为x×2ⁱ⁺¹即每次取都把之前的翻一倍，然后当前取的值 a [ i ]要乘上2¹即2

　　②先取后面的（a [ j ]），再取剩下的 f [ i ][ j−1 ]即[ i , j−1 ]的最大值：2f [ i ][ j-1 ] + 2a [ j ]同理

　　故转移方程为 f [ i ][ j ] = max( 2f [ i+1 ][ j ]+2a [ i ],2f [ i ][ j-1 ] + 2a [ j ] )

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define max(x,y) (x>y?x:y)
using namespace std;
__int128 f[105][105],ans;//_int128 （高精，比int多一位）（int：127）
int n,m,len,Ans[105],mp[105][105],a[105];
inline int read()
{
    int kr=1,xs=0;
    char ls;
    ls=getchar();
    while(!isdigit(ls))
    {
        if(ls=='-')
        kr=-1;
        ls=getchar();
    }
    while(isdigit(ls))
    {
        xs=(xs<<1)+(xs<<3)+(ls^48);
        ls=getchar();
    }
    return xs*kr;
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=m;++j)
            mp[i][j]=read();
    for(int j=1;j<=n;++j)
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        for(int i=1;i<=m;++i)a[i]=mp[j][i];
        for(int len=0;len<=m;++len)
        {
            for(int i=1;i<=m-len;++i)
            {
                f[i][i+len]=max((a[i]<<1)+(f[i+1][i+len]<<1),(f[i][i+len-1]<<1)+(a[i+len]<<1));
            }
        }
        ans+=f[1][m];
    }
    while(ans)
    {
        Ans[++len]=ans%10;
        ans/=10;
    }
    if(len==0)return printf("0"),0;
    for(int i=len;i>=1;--i)
        printf("%d",Ans[i]);
return 0;
}