数学之判断素数

前面我们讲了判断素数的方法（复杂度O(√n)），但是它太慢了，所以我们要有一种更快的判断方法。

好像似乎没有在保证正确率的情况下更快的了.......

那就把正确率吃掉好了。

~~很久很久以前，素数突然出现，带来题目带走题解又消失不见~~判断十分危险，复杂度谁最短~~

当然是miller rabin辣！！！

某个神奇的定理：

蒟蒻证明凑合着看233

  

虽然它的逆定理不一定成立，但是我们可以多找几个a带进去试试吗。如果很多个a都满足的话，那n就很有可能是素数了。选几个a呢？8~10个就够了。a选什么呢？几个小的素数就够了。

题目背景：某ss一直想抽到一只じゅずまるつねつぐ （请自行百度），但是发现他的爆率是1/n（胡诌的，别信）其中n是一个很大很大的数（n>2e9），ss相信如果n是素数，那么ss一定会在有生之年抽到他，请你告诉ss是否能在有生之年抽到他。(じゅずまるつねつぐ爆率感人嘤嘤嘤)

输入格式：

一个数n

输出格式：

如果可以，输出yes

如果不行，输出no

输入样例：

 2000000001

输出样例：

no

  代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
long long gg[12]={2,3,5,7,13,29,37,53,59,89,97,1000000007},n;
int kuaisumi(long long a,int b,int n){
    int ans=1;
    if(b==0) return a;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)ans=ans*a%n;
        a=a*a%n;
        b/=2;
    }
    
    return ans;
 } 

bool miller_rabin(int a,int b)
{
    int d=n-1,r=0;
    while(d%2==0)
      {d/=2;r++;
      }
    int x=kuaisumi(a,d,n);
    if(x==1)return true;
    for(int i=0;i<=r;i++)
    {    if(x==n-1)return true;
        x=(long long)x*x%n;
    }
    return false;
}

bool is_prime(int n)
{
    if(n<=1)return false;
    for(int a=0;a<12;a++)
      if(n==gg[a])return true;
    for(int a=0;a<12;a++)
      if(!miller_rabin(gg[a],n))return false;
      return true;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    if(is_prime(n))cout<<"yes";
    else cout<<"no";
}