• hihoCoder#1038 : 01背包


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    描写叙述

    且说上一周的故事里,小Hi和小Ho费劲心思最终拿到了茫茫多的奖券!

    而如今,最终到了小Ho领取奖励的时刻了。

    小Ho如今手上有M张奖券,而奖品区有N件奖品,分别标号为1到N。当中第i件奖品须要need(i)张奖券进行兑换,同一时候也仅仅能兑换一次。为了使得辛苦得到的奖券不白白浪费。小Ho给每件奖品都评了分。当中第i件奖品的评分值为value(i),表示他对这件奖品的喜好值。

    如今他想知道,凭借他手上的这些奖券,可以换到哪些奖品,使得这些奖品的喜好值之和可以最大。

    提示一:合理抽象问题、定义状态是动态规划最关键的一步

    提示二:说过了降低时间消耗,我们再来看看怎样降低空间消耗

    输入

    每一个測试点(输入文件)有且仅有一组測试数据。

    每组測试数据的第一行为两个正整数N和M,表示奖品的个数。以及小Ho手中的奖券数。

    接下来的n行描写叙述每一行描写叙述一个奖品,当中第i行为两个整数need(i)和value(i),意义如前文所述。

    測试数据保证

    对于100%的数据,N的值不超过500,M的值不超过10^5

    对于100%的数据,need(i)不超过2*10^5, value(i)不超过10^3

    输出

    对于每组測试数据,输出一个整数Ans,表示小Ho能够获得的总喜好值。

    例子输入
    5 1000
    144 990
    487 436
    210 673
    567 58
    1056 897
    例子输出
    2099

    【思路】:0-1背包。一维滚动数组优化空间

    /*
    有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i],求解将哪些物品放入背包可使价值总和最大
    特点:
    每一件物品仅有一件,能够选择放或者不放。
    定义状态:F[i][v]:表示前i件物品恰好放入一个容量为v的背包能够获得的最大的价值
    转移方程:F[i][v]=max(F[i-1][v],F[i-1][v-c[i]]+w[i]]);
    优化空间复杂度:
    以上求法时间和空间复杂度均为O(V*N),时间复杂度不能在优化了,然而空间复杂度能够进一步优化我们这样考虑:仅仅用一个数组F[0..V],保证第i次循环结束结束后F[v]表示的是就是定义的状态F[i][v]
    伪代码:
    for i<--1 to N
        do for v<--V to 0
        do F[v]=max(F[v],F[v-c[i]]+w[i]);
    */

    代码:

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,V;
    int dp[505][505],dpp[100010];
    int v[2*100010],w[1010];
    void solve()      //常规求法
    {
        for(int i=n-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=0;j<=V;j++)
            {
                if(j<w[i]) dp[i][j]=dp[i+1][j];
                else dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-w[i]]+v[i]);
            }
        }
        printf("%d
    ",dp[0][V]);
    }
    void solve2()    //一维滚动数组
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=V;j>=w[i];j--)
                dpp[j]=max(dpp[j],dpp[j-w[i]]+v[i]);
        }
         printf("%d
    ",dpp[V]);
    }
    int main()
    {
        scanf("%d%d",&n,&V);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d%d",&w[i],&v[i]);
        solve2();
    }


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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/lcchuguo/p/5143150.html
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