洛谷P1052过河

传送门

题目描述

在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件river.in的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式：

输出文件river.out只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

输入输出样例

输入样例：

10
2 3 5
2 3 5 6 7

输出样例：

2

说明

对于30%的数据，L≤10000

对于全部的数据，L≤10⁹

2005提高组第二题

 solution：

这题明显是一个dp，而且暴力复杂度是O(L*(t-s+1))。

但我们看到这个L非常的大。时间和空间都会超出范围。

我们观察到m的值很小，s,t的值都不超过10。因此我们考虑路径压缩。

我们可以发现在两个石头距离等于LCM(s,s+1,…,t-1,t)的时候，一定有有一种选法可达。因此我们把两点间的距离对LCM(1,2,3,…,9,10)取模，即对2520取模，即可进行路径压缩。

因此记f[i]为跳到第i个时，最小碰到的石头个数。

因此f[i]=min(f[i],f[i-j]+rock[i])。其中，j从s枚举到t，rock[i]表示第i位是否有石头。有为1，否则为0。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define lcm 2520
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
bool cmp(int a,int b){
    return a<b;
}
int min(int a,int b){
    return a<b?a:b;
}
int num[110],di[110];
int ro[300010],dp[300010];
int l,s,t,m,ans;
int main(){
    scanf("%d",&l);
    scanf("%d%d%d",&s,&t,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;++i){
        scanf("%d",&num[i]);
    }
    sort(num+1,num+1+m,cmp);
    num[0]=0;
    for(i=1;i<=m;++i){
        di[i]=(num[i]-num[i-1])%lcm;
    }
    for(i=1;i<=m;++i){
        num[i]=num[i-1]+di[i];ro[num[i]]=1;
    }
    l=num[m];
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));dp[0]=0;
    for(i=1;i<=l+t;++i){
        for(j=s;j<=t;++j){
            if(i-j>=0){
                dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+ro[i]);
            }
        }
    }
    ans=inf;
    for(i=l;i<l+t;++i){
        ans=min(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}