题目来源：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3894
题目描述：文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠结过）
小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式得到：
1．如果第i行第j列的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。
2．如果第i行第j列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。
3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理科，则增加same_science[i][j]的满意值。
小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请告诉他这个最大值。
题解：这是一道最小割问题。我们记文科为源点S，理科为汇点T，从S向一个同学(i,j)连边权为art[i][j]的边，从该同学向T连一条边权为science[i][j]的边。对于每个同学，新建两个点，一个点从S向它连边，边权为same_art[i][j]，再从这个点连向该同学以及与该同学相邻同学的点，边权为inf，同理，从这些同学连向另一个新的点，边权为inf,再将该点与T连边，边权为same_science[i][j]。跑一遍最小割，答案为所有art[i][j]、science[i][j]、same_art[i][j]、same_science[i][j]的值之和与最小割的差。注意建边的方向！
代码：
1 #include<queue> 2 #include<cmath> 3 #define inf 0x7fffffff 4 using namespace std; 5 #define p(i,j) ((i-1)*m+j) 6 int read(){ 7 int x=0; 8 bool f=0; 9 char c; 10 for(;(c=getchar())<'0' || c>'9';f=c=='-'); 11 for(x=c-'0';(c=getchar())>='0' && c<='9';x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'); 12 return f?-x:x; 13 } 14 int ans,tot=0; 15 int n,m,s,t,cnt=1; 16 int head[50005],level[50005],ite[50005],q[50010]; 17 struct edge{ 18 int to,next,cap; 19 }e[1000010]; 20 const int dx[5]={0,0,-1,0,1}; 21 const int dy[5]={0,-1,0,1,0}; 22 void add(int u,int v,int c){ 23 e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;e[cnt].cap=c; 24 e[++cnt].to=u;e[cnt].next=head[v];head[v]=cnt;e[cnt].cap=0; 25 } 26 void bfs(){ 27 queue<int> q; 28 memset(level,-1,sizeof(level)); 29 level[s]=0;q.push(s); 30 while(!q.empty()){ 31 int x=q.front();q.pop(); 32 for(int i=head[x];i;i=e[i].next){ 33 if(e[i].cap>0 && level[e[i].to]<0){ 34 level[e[i].to]=level[x]+1;q.push(e[i].to); 35 } 36 } 37 } 38 } 39 int dfs(int v,int f){ 40 int used=0; 41 if(v==t) return f; 42 for(int &i=ite[v];i;i=e[i].next){ 43 if(e[i].cap>0 && level[v]<level[e[i].to]){ 44 int w=dfs(e[i].to,min(f-used,e[i].cap)); 45 if(w>0){ 46 e[i].cap-=w;e[i^1].cap+=w;used+=w; 47 if(used==f) return f; 48 } 49 } 50 } 51 return used; 52 } 53 int dinic(){ 54 int flow=0; 55 for(;;){ 56 bfs(); 57 if(level[t]<0) return flow; 58 memcpy(ite,head,sizeof(head)); 59 int d; 60 while((d=dfs(s,inf))>0) flow+=d; 61 } 62 } 63 int main(){ 64 n=read();m=read();t=3*n*m+1; 65 int x,y,a; 66 int i,j,k,l; 67 for(int i=1;i<=n;i++) 68 for(int j=1;j<=m;j++) 69 { 70 int x=read(); 71 add(0,p(i,j),x); 72 tot+=x; 73 } 74 for(int i=1;i<=n;i++) 75 for(int j=1;j<=m;j++) 76 { 77 int x=read(); 78 add(p(i,j),t,x); 79 tot+=x; 80 } 81 for(int i=1;i<=n;i++) 82 for(int j=1;j<=m;j++) 83 { 84 int val=read();tot+=val; 85 for(int k=0;k<5;k++) 86 { 87 int x=dx[k]+i,y=dy[k]+j; 88 if(x>n||y>m||x<1||y<1)continue; 89 add(p(i,j)+n*m,p(x,y),inf); 90 } 91 add(0,p(i,j)+n*m,val); 92 } 93 for(int i=1;i<=n;i++) 94 for(int j=1;j<=m;j++) 95 { 96 int val=read();tot+=val; 97 for(int k=0;k<5;k++) 98 { 99 int x=dx[k]+i,y=dy[k]+j; 100 if(x>n||y>m||x<1||y<1)continue; 101 add(p(x,y),p(i,j)+2*n*m,inf); 102 } 103 add(p(i,j)+2*n*m,t,val); 104 } 105 ans=dinic(); 106 printf("%d\n",tot-ans); 107 return 0; 108 }