Permutacja

题意：

要求动态求问是否有一个 1~n 的排列，使得满足 $p_i leq a_i$，给定 $a_i$ 初始值，接下来 m次单个位置修改，每次求问是否可以构造出来。

解法：

构造一序列使得 $cnt_i$ 表示 $a$ 序列当前 i 的个数，记 $suffix(i)$ 为此序列的后缀和。

那么可以构造出序列 <-> $ 0 leq suffix(i) - (n-i+1)$，建权值线段树维护 $suffix(i) - (n-i+1)$ 即可。

#include <bits/stdc++.h>

#define l(x) ch[x][0]
#define r(x) ch[x][1]
#define LL long long

const int N = 200010;

using namespace std;

int totn,n,a[N];
int ch[N<<1][2];
LL minv[N<<1],addv[N<<1];

void update(int x)
{
    minv[x] = min(minv[l(x)], minv[r(x)]);
}

void push(int x)
{
    if(addv[x]==0) return;
    addv[l(x)] += addv[x], minv[l(x)] += addv[x];
    addv[r(x)] += addv[x], minv[r(x)] += addv[x];
    addv[x] = 0;
}

int build(int l,int r)
{
    int x = ++totn;
    addv[x] = 0;
    if(l==r)
    {
        l(x) = r(x) = 0;
        minv[x] = -l;
        return x;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    l(x) = build(l,mid);
    r(x) = build(mid+1,r);
    update(x);
    return x;
}

void add(int x,int l,int r,int ql,int qr,LL qv)
{
    
    push(x);
    if(ql<=l && r<=qr)
    {
        addv[x] = qv;
        minv[x] += qv;
        return ;
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    if(ql<=mid) add(l(x),l,mid,ql,qr,qv);
    if(mid<qr)  add(r(x),mid+1,r,ql,qr,qv);
    update(x);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i] = n-a[i]+1;
    }
    build(1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(1,1,n,a[i],n,1); 
    int m;
    scanf("%d",&m);
    if(minv[1]>=0) puts("TAK");
    else puts("NIE");
    for(int i=1,x,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x,&v);
        v = n-v+1;
        add(1,1,n,a[x],n,-1);
        add(1,1,n,v,n,1);
        a[x] = v;
        if(minv[1]>=0) puts("TAK");
        else puts("NIE");
    }
    return 0;
}