Lowest Common Ancestor

题意：求 $f(i) = sum_{j=1}^{i-1}{w(LCA(i,j))}$，输出所有的$f(i)$

解法：

首先，如果题目变为有K个关键点，问$f(i) = sum_{p∈{K}} {w(LCA(i,K))}$做法显然，只要dfs一遍即可。

考虑cdq分治，每一次对于区间[L,R]，将[L,R]的点建虚树，而后对其dfs，求[L,mid]的关键点对[mid+1,R]的答案的贡献

注意用RMQ_LCA，O(1)，不然会TLE。

#include <iostream>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define N 200010
#define p E[i].x
#define LL long long

using namespace std;

struct edge
{
    int x,to;
}E[N];

int n,totE,tot2;
int g[N],dfsn[N],w[N],d[N],L[N],fa[N];
int dfsn2[N<<1],mind[N<<1][20],maxt[N<<1];
LL ansv[N];

void addedge(int x,int y)
{
    E[++totE]=(edge){y,g[x]}; g[x]=totE;
}

void dfs(int x)
{
    dfsn[x]=++dfsn[0];
    for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
    {
        d[p]=d[x]+1;
        dfs(p);
    }
}

void dfs2(int x)
{
    dfsn2[++tot2]=x;
    mind[tot2][0]=x;
    L[x]=tot2;
    for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
    {
        dfs2(p);
        dfsn2[++tot2]=x;
        mind[tot2][0]=x;
    }
}

inline int LCA(int x,int y)
{
    int l=L[x],r=L[y];
    if(x==y) return x;
    if(l>r) swap(l,r);
    int t=maxt[r-l+1];
    x = mind[l][t];
    y = mind[r-(1<<t)+1][t];
    if(d[x]<d[y]) return x;
    else return y;
}

namespace virtual_tree
{
    edge E[N];
    
    int tot,totE,ed;
    int g[N],tmp[N],id[N],num[N],q[N],siz[N];
    
    void addedge(int x,int y)
    {
        if(!id[x])
        {
            id[x]=++tot;
            num[tot]=x;
        }
        if(!id[y])
        {
            id[y]=++tot;
            num[tot]=y;
        }
        x=id[x];
        y=id[y];
        E[++totE]=(edge){y,g[x]};
        g[x]=totE;
    }
    
    bool cmp(int a,int b)
    {
        return dfsn[a]<dfsn[b];
    }
    
    void dfs(int x)
    {
        for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
        {
            dfs(p);
            siz[x]+=siz[p];
        }
    }
    
    void build_tree()
    {
        for(int t=1;t<=tmp[0];t++)
        {
            int i=tmp[t];
            int lca=LCA(i,q[ed]);
            if(lca==q[ed]) q[++ed]=i;
            else
            {
                while(ed>1 && dfsn[q[ed-1]]>dfsn[lca])
                    addedge(q[ed-1],q[ed]), ed--;
                if(dfsn[q[ed]]>dfsn[lca])
                    addedge(lca,q[ed]), ed--;
                if(dfsn[q[ed]]<dfsn[lca]) q[++ed]=lca;
                q[++ed]=i;
            }
        }
        while(ed>1)
            addedge(q[ed-1],q[ed]), ed--;
    }
    
    void dfs2(int x,int mid,int r,LL now)
    {
        if(num[x]<=r && num[x]>mid) ansv[num[x]] += now + siz[x]*(LL)w[num[x]];
        for(int i=g[x];i;i=E[i].to)
            dfs2(p,mid,r,now + (siz[x]-siz[p])*(LL)w[num[x]]);
    }
    
    void solve(int l,int r,int mid)
    {
        totE=0;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            id[num[i]]=0;
            g[i]=0;
            num[i]=0;
            siz[i]=0;
        }
        tot=1;
        num[tot]=id[1]=1;
        q[ed=1]=1;
        tmp[0]=0;
        for(int i=l;i<=r;i++)
        {
            if(i!=1)
            {
                num[++tot]=i;
                id[i]=tot;
                tmp[++tmp[0]]=i;
            }
            if(i<=mid) siz[id[i]]=1;
        }
        sort(tmp+1,tmp+tmp[0]+1,cmp);
        build_tree();
        dfs(1);
        dfs2(1,mid,r,0LL);
    }
};

void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    cdq(l,mid);
    cdq(mid+1,r);
    virtual_tree::solve(l,r,mid);
}

int main()
{
//    freopen("test.txt","r",stdin);
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=0;
        totE=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&fa[i]);
            addedge(fa[i],i);
        }
        dfsn[0]=0;
        tot2=0;
        d[1]=1;
        dfs(1);
        dfs2(1);
        int j=0;
        for(int i=1;i<=tot2;i++)
        {
            maxt[i]=j;
            if(i==(1<<(j+1))) j++;
        }
        for(int t=1;t<20;t++)
            for(int i=1;i+(1<<t)-1<=tot2;i++)
            {
                int x=mind[i][t-1];
                int y=mind[i+(1<<(t-1))][t-1];
                if(d[x]<d[y]) mind[i][t]=x;
                else mind[i][t]=y;
            }
        for(int i=1;i<=n;i++) ansv[i]=0;
        cdq(1,n);
        for(int i=2;i<=n;i++) printf("%lld
",ansv[i]);
    }
    return 0;
}