1.1 为什么选择序列模型
序列模型的应用
语音识别：将输入的语音信号直接输出相应的语音文本信息。无论是语音信号还是文本信息均是序列数据。
音乐生成：生成音乐乐谱。只有输出的音乐乐谱是序列数据，输入可以是空或者一个整数。
情感分类：将输入的评论句子转换为相应的等级或评分。输入是一个序列，输出则是一个单独的类别。
DNA序列分析：找到输入的DNA序列的蛋白质表达的子序列。
机器翻译：两种不同语言之间的想换转换。输入和输出均为序列数据。
视频行为识别：识别输入的视频帧序列中的人物行为。
命名实体识别：从输入的句子中识别实体的名字。
这些序列模型基本都属于监督式学习，输入x和输出y不一定都是序列模型。如果都是序列模型的话，模型长度不一定完全一致。
1.2 数学符号
符号含义
字典编码
利用一个字(词)典向量，通常有3-5万个字(词)。
可以利用one-hot编码，指出输入的序列中每个单词的向量
与字典向量大小一致
是单词的索引位置1，其他位置0
从上图可以看出字典里一共有10000个单词，从a开始，到zulu为止，这10000个单词排列成为一个1*10000的列向量。对于Harry这个单词，其对应的向量X（1）如上图，因为Harry这个词位于词典中的第4075个位置，所以X（1）就是第4075个元素为1，其余全为零的1*10000的列向量。
1.3 循环神经网络模型
网络内部结构（激活函数是tanh）：
简单说一下反向传播的过程，假设上图是一个完整的RNN，h(···)就是a0。L=L（t-1）+L(t)+L(t+1)。上图有三个W，从左到右命名为W123，最终的dw=1/3*(dw1+dw2+dw3)。上图中的h就是之前的a。下面是参数w的反向传播计算过程：
dw3=L(t+1)对w3的偏导=L(t+1)对h(t+1)的偏导* h(t+1) 对w3的偏导=dh(t+1)* h(t+1) 对w3的偏导
dw2=L(t)对w2的偏导+L(t+1)对w2的偏导=L(t)对h（t）的偏导*h(t) 对w2的偏导+L(t+1)对h（t）的偏导*h(t) 对w2的偏导=（L(t)对h（t）的偏导 +L(t+1)对h（t）的偏导）*h(t) 对w2的偏导=dh(t)*h(t) 对w2的偏导=（L(t)对h（t）的偏导 +L(t+1)对h（t+1）的偏导*h（t+1）对h(t)的偏导）*h(t) 对w2的偏导=（L(t)对h（t）的偏导 +dh(t+1)*h（t+1）对h(t)的偏导）*h(t) 对w2的偏导
同理可求 dw1=dh(t-1)*h(t-1) 对w1的偏导=（L(t-1)对h（t-1）的偏导 +dh(t)*h（t）对h(t-1)的偏导）*h(t-1) 对w1的偏导
反向传播的核心就是多元函数求导法则：
以 Cat eat fish. 这句为例，演示一下计算这句话的概率过程：
这句话的概率P=第一个单词是cat的概率*第一个单词是cat时第二个词是eat的概率*第一个单词是cat第二个词是eat时第三个词是fish的概率*第一个单词是cat第二个词是eat第三个词是fish时第四个词是.（EOS）的概率 最后这个概率可有可无，因为有时不把EOS放在词典里。
1.先从y1帽里找到第一个词是cat的概率P1
2.令x2=y1即令x2=cat对应的列向量。 这个列向量就是之前说的one-hot，然后从y2帽里找到第二个词是eat的概率P2
3.令x3=y2即令x3=eat对应的列向量。 然后从y3帽里找到第三个词是fish的概率P3
4.令x4=y3即令x4=fish对应的列向量。 然后从y3帽里找到第四个词是.（EOS）的概率P4
最后的概率P=P1*P2*P3*P4
上述是求概率的问题，那么如果生成一个有三个单词的句子，过程是怎样的？
流程图与上图类似，只不过y1和y2不是提前知道的了。首先从y1帽里找出来最高概率的词A，y1就是该词对应的O向量，即对应位置为1，其它全为零。然后再从y2帽里找出来最高概率的词B，y2就是该词对应的O向量，即对应位置为1，其它全为零。然后得到y3帽，从y3帽里找出最高概率的词C。A B C就是生成的含三个单词的句子。
左图中的第三次式子的第一个伽马漏了下标u
上图是三个单元连接在一起的LSTM的简图。下边这条线是a，上边这条是c。只要合理设置遗忘门和更新门，LSTM就能把C0的值一直向右传递，传递给C3。
双向RNN的工作过程：首先进行正向计算：依次算出a1→、a2→、a3→，然后进行反向计算：依次算出a3←、a2←、a1←。然后再由a1→和a1←算出y1,由a2→和a2←算出y2,以此类推。
