连续正整数

题目描述：一个正整数有可能可以被表示为 n(n>=2) 个连续正整数之和，如：  15=1+2+3+4+5  15=4+5+6  15=7+8 

 请编写程序，根据输入的任何一个正整数，找出符合这种要求的所有连续正整数序列。  

输入数据：一个正整数，以命令行参数的形式提供给程序。  输出数据：在标准输出上打印出符合题目描述的全部正整数序列，每行一个序列，每个序列都从该序列的最小正整数开始、以从小到大的顺序打印。

如果结果有多个序列，按各序列的最小正整数的大小从小到大打印各序列。此外，序列不允许重复，序列内的整数用一个空格分隔。如果没有符合要求的序列，输出 “NONE” 。

 

1 题目分析

(1)

　　从i开始到k的连续k-i+1个数的和为 (k-i+1)(k+i)/2 = N

(2)

　　(k-i+1)(k+i)/2 = N          //假设该正整数为N

      -> k(k+1) = 2N+i(i-1)     

当i和N一定时就可得出k的值。

      -> k = (-1+sqrt(1+4(2N+i² -i)))/2

(3)         

　　从1到N/2遍历(以>N/2为起始值的数列不可能满足题意)，对于每个i根据得到的k是否是正整数可以判定该起始i是否可以找到一个满足题意的序列。

 2 代码

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    int N = 0;
    cout<<"input N: ";
    cin>>N;
    bool NONE = true;
    for(int i=1; i<=N/2; ++i)
    {
        float flag = 1+4*(2*N+i*i-i);
        int temp = sqrt(flag);
        if(temp*temp == (int)flag)
        { 
            NONE = false;
            int k = (-1+temp)/2;
            for(int j=i; j<=k; ++j)
                cout<<j<<" ";
            cout<<endl;
        }
    }
    if(NONE)
        cout<<"NONE"<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}