python常用算法

常用排序算法

排序算法可以分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。常见的内部排序算法有：插入排序、希尔排序、选择排序、冒泡排序、归并排序、快速排序、堆排序、基数排序等。用一张图概括：

• 稳定性：排序后 2 个相等键值的顺序和排序之前它们的顺序相同
• 排序方式：In-place：占用常数内存，不占用额外内存；Out-place：占用额外内存
• n：数据规模

1. 冒泡排序

• 效率：O(n2)
• 原理：
  • 1.每一趟比较相邻的元素，如果逆序（前大后小），就交换他们两个；每一趟都把大的元素往后调。
  • n个元素最多n-1趟排序

def bubble_sort1(origin_items，comp=lambda x, y: x > y):
    items = origin_items[:]
    for i in range(len(items) - 1):
        for j in range(i, len(items) - 1 - i):
            if comp(items[j], items[j + 1]):
                items[j], items[j + 1] = items[j + 1], items[j]
# 改进1
def bubble_sort1(origin_items，comp=lambda x, y: x > y):
    items = origin_items[:]
    for i in range(len(items) - 1):
    	swapped = False  # 交换标志
        for j in range(i, len(items) - 1 - i):
            if comp(items[j], items[j + 1]):
                items[j], items[j + 1] = items[j + 1], items[j]
        if not swapped:  # 如果一趟排序中没有交换，则说明整体有序，结束排序
        	break

# 改进版2                
def bubble_sort2(origin_items, comp=lambda x, y: x > y):
    """高质量冒泡排序(搅拌排序)"""
    items = origin_items[:]
    for i in range(len(items) - 1):
        swapped = False
        for j in range(i, len(items) - 1 - i): # 从左向右排序
            if comp(items[j], items[j + 1]):
                items[j], items[j + 1] = items[j + 1], items[j]
                swapped = True
        if swapped:
            swapped = False
            for j in range(len(items) - 2 - i, i, -1):  # 从右向左排序
                if comp(items[j - 1], items[j]):
                    items[j], items[j - 1] = items[j - 1], items[j]
                    swapped = True
        if not swapped:
            break
    return items

2. 选择排序

• 效率：O(n2)
• 原理：从头至尾扫描序列，找出最小的一个元素，和第一个元素交换，接着从剩下的元素中继续这种选择和交换方式，最终得到一个有序序列。

def select_sort(origin_items, comp=lambda x, y: x < y):
    """简单选择排序"""
    items = origin_items[:]
    for i in range(len(items) - 1):
        min_index = i
        for j in range(i + 1, len(items)):
            if comp(items[j], items[min_index]):
                min_index = j
        items[i], items[min_index] = items[min_index], items[i]
    return items

3. 插入排序

• 效率：
• 原理
  • 将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
  • 从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）

def insertionSort(arr):
    for i in range(len(arr)):
        preIndex = i-1
        current = arr[i]
        while preIndex >= 0 and arr[preIndex] > current:
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]
            preIndex-=1
        arr[preIndex+1] = current
    return arr

4. 归并排序

归并排序（Merge sort）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

作为一种典型的分而治之思想的算法应用，归并排序的实现由两种方法：

• 自上而下的递归（所有递归的方法都可以用迭代重写，所以就有了第 2 种方法）；
• 自下而上的迭代；

分治法:

• 分割：递归地把当前序列平均分割成两半。
• 集成：在保持元素顺序的同时将上一步得到的子序列集成到一起（归并）。

   ![](https://img2020.cnblogs.com/blog/318238/202004/318238-20200412000835311-1847333125.gif)



    def merge_sort(items, comp=lambda x, y: x <= y):
        """归并排序(分治法)"""
        if len(items) < 2:
            return items[:]
        mid = len(items) // 2
        left = merge_sort(items[:mid], comp)
        right = merge_sort(items[mid:], comp)
        return merge(left, right, comp)
    
    def merge(items1, items2, comp):
        """合并(将两个有序的列表合并成一个有序的列表)"""
        items = []
        index1, index2 = 0, 0
        while index1 < len(items1) and index2 < len(items2):
            if comp(items1[index1], items2[index2]):
                items.append(items1[index1])
                index1 += 1
            else:
                items.append(items2[index2])
                index2 += 1
        items += items1[index1:]
        items += items2[index2:]
        return items

5. 快速排序

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为较小和较大的2个子序列，然后递归地排序两个子序列。步骤为：

• 挑选基准值：从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot）;
• 分割：重新排序数列，所有比基准值小的元素摆放在基准前面，所有比基准值大的元素摆在基准后面（与基准值相等的数可以到任何一边）。在这个分割结束之后，对基准值的排序就已经完成;
• 递归排序子序列：递归地将小于基准值元素的子序列和大于基准值元素的子序列排序。

    # 快速排序 - 选择枢轴对元素进行划分，左边都比枢轴小右边都比枢轴大
    def quick_sort(origin_items, comp=lambda x, y: x <= y):
        items = origin_items[:]
        _quick_sort(items, 0, len(items) - 1, comp)
        return items
    
    
    def _quick_sort(items, start, end, comp):
        if start < end:
            pos = _partition(items, start, end, comp)
            _quick_sort(items, start, pos - 1, comp)
            _quick_sort(items, pos + 1, end, comp)
    
    
    def _partition(items, start, end, comp):
        pivot = items[end]
        i = start - 1
        for j in range(start, end):
            if comp(items[j], pivot):
                i += 1
                items[i], items[j] = items[j], items[i]
        items[i + 1], items[end] = items[end], items[i + 1]
        return i + 1