『实践』Matlab实现Flyod求最短距离及存储最优路径

Matlab实现Flyod求最短距离及存储最优路径

一、实际数据

　　已知图中所有节点的X、Y坐标。

   　　图中的节点编号：矩阵中的编号

   　　　　J01-J62:1-62;

　　　　F01-F60:63-122;

　　　　Z01-Z06:123-128;

　　　　D01-D02:129-130.

二、Floyd求所有节点间的最小距离及通过矩阵存储最优路径的节点

function [ optimal,path,maxnum ] = Floyd( distance,liantong,num,p,q )
%Author:ljy 
%Date:20170919
%弗洛伊德算法求最优路径和记录下最优路径中的节点信息
%distance为节点间的连通距离。通过已知的节点的X、Y坐标和连通矩阵计算而得。其中Inf为不连通节点间的距离。连通节点间的距离为正数（非Inf），连通情况通过连通（liantong）矩阵判断所得。  
%num为所有节点个数
%p和q为不考虑路径的两端节点编号。例如p=[129,129];q=[9,10];表示129到9、129到10的路不连通。
%optimal为最优路径的距离信息
%path为最优路径的路径信息，行和列都为节点编号。path(i,j)为i到j的节点编号。例如：节点1到节点3的最优路径为1-》2-》3，那么path(1,3)=2;path(2,3)=3.

%maxnum：最长的最优路径的节点总数 11 %liantong：节点间的连通情况，0为不连通，1为连通。
maxnum = 2;


%将distance变为邻接矩阵
for i = 1:num
    for j = 1:num
        if distance(i,j) == 0 & i ~= j
            distance(i,j) = Inf;
        end
    end
end

%将p与q之间的路径的权重赋值为Inf，即不考虑p与q之间这条路径的最优路径。p、q为0表示没有不考虑的路径
for i = 1:size(p)
    for j = 1:size(q)
        if p(i) > 0 & q(j) > 0
            distance(p(i),q(j)) = Inf;
            distance(q(j),p(i)) = Inf;
            liantong(p(i),q(j)) = 0;
            liantong(q(j),p(i)) = 0;
        end
    end
end

%核心算法
 for k = 1:num
    for i = 1:num
        for j = 1:num
            r = 2;%最优路径所包含的节点个数
            if distance(i,j) > distance(i,k) + distance(k,j)
                distance(i,j) = distance(i,k) + distance(k,j);
                %存储最优路径中的节点
                p = i;
                if liantong(p,j) ~= 0
                    while liantong(i,j) ~= liantong(p,k) & p ~= k
                        liantong(p,j) = liantong(p,k);
                        p = liantong(p,k);
                        r = r + 1;
                    end
                else
                    liantong(p,j) = liantong(p,k);
                    r = r + 1;
                end
            end
            if r > maxnum
                maxnum = r;
            end
        end
    end
 end
 
%返回数据
optimal = distance;
path = liantong;
end