《算法竞赛入门经典》（刘汝佳）——数学基础（基础）

一：Cantor的数表  

暂时不知道在哪一个oj上有相应的题，所以我只是看看这位高手的博客，就没自己写了。

这个是我抄书上的代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1)
    {
        int k = 1, s = 0;
        for(;;)
        {
            s += k;
            if(s >= n)
            {
                printf("%d/%d
", s-n+1,k-s+n);
                break;
            }
            k++;
        }
    }
    return 0;
}
//跑出来证明他的结果不对，因为没考虑斜行的单双数。

书上利用代数，还可以做的更好（不用循环，直接总结了一个公式），具体的自己买书去看吧~~~

二：因子和阶乘

1：书上的例题解法是先打素数表，再循环判断更新各个素因子的最大下标，然后逐个输出。

暂时没在我知道的oj上找到原题，所以我就看看过了。

  2：poj 1401 Factorial

题目很长，一堆废话，重点就只有几句，汗

总之就是求 阶乘n！末尾0的个数 

 因子5出现的次数一定比2少，因此有多少个5就有多少个10——来自discuss

傻乎乎的暴力会超时：

//For any positive integer N, Z(N) is the number of zeros at the end of the decimal form of number N!. 
//这句话才是题目的重点
//因子5的个数总比2多


//这样子直接模拟超时了
#include<stdio.h>
int main()
{
    int ans,t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        while(n)
        {
            m=n;
            while(m%5==0)
            {
                m=m/5;
                ans++;
            }
            n--;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

正解：

//改进一下
//首先要知道 5,10,15,20,25,30,…… 才有因子5

//  100/5=20（相当于把100以内所有参与阶乘的数并且凡是可以整除5的数 都除以5，并记录共整除了20次）
//->20/5=4（同上，还是100以内，被上面那一步骤处理过的数并且仍旧还能整除5的数 都除以5，并再次记录共整除了4次）
//那么20+4=24（上面记录的几次都相加就是100！的值中包含的因子为5的总个数）

//1024/5=204  ->  204/5=40  ->  40/5=8  ->  8/5=1
//那么204+40+8+1=253
#include<stdio.h>
int main()
{
    int ans,t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        ans=0;
        while(n)
        {
            ans+=n/5;
            n=n/5;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

 三：果园里的树

四：多少块土地

这两个我都没在我熟知的oj上找到对应的题，所以我就看看过了。