美丽联合2019届校招 测试类 笔试题 算法题 方格走法

编程题]方格走法

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有一个X*Y的网格，小团要在此网格上从左上角到右下角，只能走格点且只能向右或向下走。请设计一个算法，计算小团有多少种走法。

给定两个正整数int x,int y，请返回小团的走法数目。

输入描述:

输入包括一行，空格隔开的两个正整数x和y，取值范围[1,10]。

输出描述:

输出一行，表示走法的数目

示例1

输入

3 2

输出

10



思路分析

直接用递归就能简单明了的解决：

例如输入1,1 （2*2的方格）

递归过程中会存在如下三种情况：

① 网格上一个点有两条路可走（一个节点有两个儿子节点），
　　　例如当x=0,y=0 时，可向下或向右走 ，所以 return f(++x,y)+f(x,++y)

② 在边界的情况下，一个节点只有一个儿子节点，只有一条路可走, 
　　　例如：
　　　　当x=0,y=1 时，y已经到了边界值， 所以 return f(++x,y)
　　　或 
　　　　当x=0,y=1 时，y已经到了边界值， 所以 return f(x,++y)

③ 递归到终点（递归到树的叶子结点）后走法加一  
　　　　例如：当x=1，y=1时，已经到目标位置，所以return 1


如果是按上面思路，从左上往右下走，还有给递归函数另外另个两个参数最为边界值判断，

所以，不如直接终点变起点，起点变终点，从终点开始，向上或向左走，边界值只需要判断是否大于0就行了，因为0就是x和y的边界

Java 递归代码如下

import java.util.Scanner;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sca = new Scanner(System.in);
        int x = sca.nextInt();
        int y = sca.nextInt();
        System.out.println(f(x,y));
    }
    public static int f(int x,int y){
        if(x==0&&y==0)
            return 1;
        else if(x==0 && y>0){
            return f(x,--y);
        }
        else if(y==0 && x>0){
            return f(--x,y);
        }
        else{
            return f(x,--y)+f(--x,++y); 
//在这为啥要++y？因为前面是向左走（--y）了，而后面是向上走（--x），所以y不能变，要加回来
        }
    }
}