异或和（权值树状数组）
题目描述
在加里敦中学的小明最近爱上了数学竞赛，很多数学竞赛的题都是与序列的连续和相关的。所以对于一个序列，求出它们所有的连续和来说，小明觉得十分的简单。但今天小明遇到了一个序列和的难题，这个题目不仅要求你快速的求出所有的连续和，还要快速的求出这些连续和的异或值。小明很快的就求出了所有的连续和，但是小明要考考你，在不告诉连续和的情况下，让你快速求是序列所有连续和的异或值。
输入输出格式
输入格式：
第一行输入一个(n),表示这序列的数序列 第二行输入(n)个数字(a1,a2...an)代表这个序列
(0<=a1,a2,...an，0<=a1+a2...+an<=10^6)
输出格式：
输出这个序列所有的连续和的异或值
输入输出样例
输入样例
3
1 2 3
输出样例
0
数据范围
对于20%的数据，(1<=n<=100)
对于100%的数据，(1<=n <= 10^5)
题解
位运算每一位之间没有关系，所以遇到位运算先想每一位分别做。
这个题，我们只需要考虑当前位有多少(sum[i][j])是(1)。复杂度(n^2)显然过不了。
设(sum[i])为前缀和。考虑前面有多少个前缀和，被当前前缀和减后，这一位为(1)。因为只有为1才对答案有贡献。最后我们只要考虑1的个数就好啦。
怎样算合法？
考虑一个数(x)，若(x)这一位是(1)，为了不把这一位减没，(x)所减的数(y)这一位如果是(1)，则(y)这一位往右的数都应比(x)这一位往右的数大，因为当减不了的时候会向高位借位；若(y)这一位为(0),则(y)往右的数都应不大于(x)往右的数。
若(x)该位为(0),同理。
最后，若这一位是1的个数是奇数，则答案加上这一位。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read(){
// puts("ZAY AK IOI");
long long x=0;int f=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
return f?-x:x;
}
inline int low(int x){
return x&(-x);
}
int n,tot,sum[1000010];
struct Dier{
int tree[1000010];
void clear(){memset(tree,0,sizeof(tree));}
inline void add(int k){
while(k<=tot) tree[k]++,k+=low(k);
}
inline int find(int k){
int ans=0;
while(k>0) ans+=tree[k],k-=low(k);
return ans;
}
}zero,one;
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i) sum[i]=sum[i-1]+read();//前缀和
tot=sum[n]+1;
int ans=0;
for(int i=0;(1<<i)<=tot;++i){
zero.clear(),one.clear();
int cnt=0;//计算1的个数
zero.add(1);
for(int j=1;j<=n;++j){
int now=(sum[j]%(1<<i))+1;//第i位往右的数
if(((sum[j]>>i)&1)==1) cnt+=zero.find(now)+one.find(tot)-one.find(now),one.add(now);
else cnt+=zero.find(tot)-zero.find(now)+one.find(now),zero.add(now);
}
if(cnt&1) ans+=1<<i;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}
欢迎指正评论O(∩_∩)O~~