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void swap_int(int *a,int *b){ *a=*a+*b; *b=*a-*b; *a=*a-*b;} |
以下说法正确的是：
结果不正确，因为会溢出，用位与的方式就没问题
结果正确，即使会溢出
结果正确，不会溢出
其他选项都不对
答案 B 错选 A
设整形变量*a、*b的位表示为
*a = n31n30 ··· n0
*b = m31m30 ··· m0
只有当*a > 0 && *b > 0 或 *a < 0 && *b < 0时才会发生溢出。两者类似，只证明均大于0时的情况。必须扩展额外一位才能够容纳正确的结果，'|'左边为扩展位。
*a = 0|0n30 ··· n0 = n30*230 + n29*229 + ··· + n0*20 = N
*b = 0|0m30 ··· m0 = m30*230 + m29*229 + ··· + m0*20 = M
若和溢出，则33位表示必为
*a + *b = 0|1b30 ··· b0 = -231 + b30*230 + b29*229 + ··· + b0*20 = 2 31 + B ①
计算机将得到的33位结果truncate回原来的32位，即丢弃第33位(0)变为：
*a + *b = 1b30 ··· b0 = -231 + b30*230 + b29*229 + ··· + b0*20 = -2 31 + B ②
正确的真实值是①，溢出结果为②，可见溢出结果=真实值-2 32
则*b = *a - *b = ② - *b = ① - 232 - *b = *a + *b - 232 - *b = -232 + *a
最后一步，来看 -232 + *a == *a 成立否？
0 < *a < 231, 则 -232 < -232 + *a < -231，和仍需要扩展1位方能表示：
*a = 0|0n30 ··· n0 = n30*230 + n29*229 + ··· + n0*20 = N
-232 = 1|0000 ··· 00
和的位表示为
-232 + *a = 1|0n30 ··· n0 = n30*230 + n29*229 + ··· + n0*20
同样，计算机把33位结果truncate回32位（丢弃第33位）得到：
-232 + *a = 0n30 ··· n0 = n30*230 + n29*229 + ··· + n0*20 = *a
可见-232 + *a == *a 是成立的。因此尽管溢出了，但仍能正确交换。