1. 插入排序
原理：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。
算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是
1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。
// 插入排序
void InsertSort(int array[], int length)
{
int i, j, key;
for (i = 1; i < length; i++)
{
key = array;
// 把i之前大于array的数据向后移动
for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > key; j--)
{
array[j + 1] = array[j];
}
// 在合适位置安放当前元素
array[j + 1] = key;
}
}
2.shell排序
原理：将序列分成子序列，然后分别对子序列进行排序，最后将子序列组合起来。每次排序把序列的元素按照某个增量分成几个子序列，对这几个子序列进行插入排序，然后不断的缩小增量扩大每个子序列的元素数量，直到增量为一的时候子序列就和原先的待排列序列一样了，此时只需要做少量的比较和移动就可以完成对序列的排序了。
// shell排序
void ShellSort(int array[], int length)
{
int temp;
// 增量从数组长度的一半开始,每次减小一倍
for (int increment = length / 2; increment > 0;increment /= 2)
for (int i = increment; i < length; ++i)
{
temp = array;
// 对一组增量为increment的元素进行插入排序
for (int j = i; j >= increment; j -= increment)
{
// 把i之前大于array的数据向后移动
if (temp < array[j - increment])
{
array[j] = array[j - increment];
}
else
{
break;
}
}
// 在合适位置安放当前元素
array[j] = temp;
}
}
3.冒泡排序
原理：每次遍历完序列都把最大（小）的元素放在最前面，然后再对剩下的序列重复前面的一个过程，每次遍历完之后待排序序列就少一个元素，当待排序序列减小为只有一个元素的时候排序就结束了。因此，复杂度在最坏的情况下是O（N ^ 2） 冒泡排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序。
void Swap( int * a, int * b)
{
int temp;
temp = * a;
* a = * b;
* b = temp;
}
// 冒泡排序
void BubbleSort( int array[], int length)
{
// 记录一次遍历中是否有元素的交换，总是与相邻的元素比较，并向前移
bool exchange;
for ( int i = 0 ; i<length;++ i)
{
exchange= false ;
for ( int j=i+1 ; j< length;++j)
{
if (array[j] < array)
{
exchange= true ;
Swap( & array[j], & array);
}
}
// 如果这次遍历没有元素的交换,那么排序结束
if ( false == exchange)
break ;
}
}
4.快速排序
原理：选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。
假设输入的数组中有k个小于轴值的结点，于是这些结点被放到数组最左边的k个位置上，而大于轴值得被放到数组最右边的n-k个位置上。
// 对一个给定范围的子序列选定一个枢纽元素,执行完函数之后返回分割元素所在的位置,
// 在分割元素之前的元素都小于枢纽元素,在它后面的元素都大于这个元素
int Partition(int array[], int low, int high)
{
// 采用子序列的第一个元素为枢纽元素
int pivot = array[low];
while (low < high)
{
// 从后往前在后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素
while (low < high && array[high] >= pivot)
{
--high;
}
// 将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分
Swap(&array[low], &array[high]);
// 从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素
while (low < high && array[low] <= pivot)
{
++low;
}
// 将这个比枢纽元素大的元素交换到后半部分
Swap(&array[low], &array[high]);
}
// 返回枢纽元素所在的位置
return low;
}
// 快速排序
void QuickSort(int array[], int low, int high)
{
if (low < high)
{
int n = Partition(array, low, high);
QuickSort(array, low, n);
QuickSort(array, n + 1, high);
}
}
5. 归并排序
原理：把待排序序列分成相同大小的两个部分，依次对这两部分进行归并排序，完毕之后再按照顺序进行合并
两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.时间复杂度为O（nlogn）,空间复杂度为log(n)
// 归并排序中的合并算法
void Merge(int array[], int start, int mid, int end)
{
int temp1[10], temp2[10];
int n1, n2;
n1 = mid - start + 1;
n2 = end - mid;
// 拷贝前半部分数组
for (int i = 0; i < n1; i++)
{
temp1 = array[start + i];
}
// 拷贝后半部分数组
for (int i = 0; i < n2; i++)
{
temp2 = array[mid + i + 1];
}
// 把后面的元素设置的很大
temp1[n1] = temp2[n2] = 1000;
// 逐个扫描两部分数组然后放到相应的位置去
for (int k = start, i = 0, j = 0; k <= end; k++)
{
if (temp1 <= temp2[j])
{
array[k] = temp1;
i++;
}
else
{
array[k] = temp2[j];
j++;
}
}
}
// 归并排序
void MergeSort(int array[], int start, int end)
{
if (start < end)
{
int i;
i = (end + start) / 2;
// 对前半部分进行排序
MergeSort(array, start, i);
// 对后半部分进行排序
MergeSort(array, i + 1, end);
// 合并前后两部分
Merge(array, start, i, end);
}
}
6.选择排序
原理 ： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素， 顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。
第i次是选择数组中第i小的记录，并将该记录放到数组的第i个位置。
package sort.select;
import java.util.Random;
/**
* @author liangge
*
*/
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Random ran = new Random();
int[] sort = new int[10];
for (int i = 0; i < 10; i++) {
sort[i] = ran.nextInt(50);
}
System.out.print("排序前的数组为");
for (int i : sort) {
System.out.print(i + " ");
}
selectSort(sort);
System.out.println();
System.out.print("排序后的数组为");
for (int i : sort) {
System.out.print(i + " ");
}
}
/**
* 选择排序
* @param sort
*/
private static void selectSort(int[] sort){
for(int i =0;i<sort.length-1;i++){
for(int j = i+1;j<sort.length;j++){
if(sort[j]<sort[i]){
int temp = sort[j];
sort[j] = sort[i];
sort[i] = temp;
}
}
}
}
}
7.堆排序
堆的定义：
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
（1） ki≤K2i且ki≤K2i+1 或（2）Ki≥K2i且ki≥K2i+1（1≤i≤）
满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆，满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的
若将此序列所存储的向量R[1……n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
堆的这个性质使得可以迅速定位在一个序列之中的最小（大）的元素。
堆排序算法的过程如下：1）得到当前序列的最小（大）的元素 2）把这个元素和最后一个元素进行交换，这样当前的最小（大）的元素就放在了序列的最后，而原先的最后一个元素放到了序列的最前面 3）的交换可能会破坏堆序列的性质（注意此时的序列是除去已经放在最后面的元素），因此需要对序列进行调整，使之满足于上面堆的性质。重复上面的过程，直到序列调整完毕为止。
// array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,length是数组的长度
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{
int nChild, nTemp;
for (nTemp = array; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild)
{
// 子结点的位置是 父结点位置 * 2 + 1
nChild = 2 * i + 1;
// 得到子结点中较大的结点
if (nChild != nLength - 1 && array[nChild + 1] > array[nChild])
++nChild;
// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点
if (nTemp < array[nChild])
{
array = array[nChild];
}
else // 否则退出循环
{
break;
}
}
// 最后把需要调整的元素值放到合适的位置
array = nTemp;
}
// 堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{
// 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素
for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i)
{
HeapAdjust(array, i, length);
}
// 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素
for (int i = length - 1; i > 0; --i)
{
// 把第一个元素和当前的最后一个元素交换,
// 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的
Swap(&array[0], &array);
// 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值
HeapAdjust(array, 0, i);
}
}
时间复杂度：
平均情况 最好情况 最坏情况
归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)
快速排序 O(nlogn) O(nlogn) O(n2)
希尔排序 O(n1.5) O(n) O(n1.5)
插入排序 O(n2) O(n) O(n2)
选择排序 O(n2) O(n2) O(n2)
堆排序：时间复杂度O(nlogn)
选择排序：时间复杂度O（n2）
冒泡排序：时间复杂度O（n2）