【LightOJ

Description
我们定义了一个函数，这个函数的定义如下：

对任意，等于所有的数量，其中lcm为最小公倍数。

现在给你一组数，你需要去求所有的f(n)。

Input
第一行为一个正整数T，。

然后有T行，每一行有一个整数n，。

Output
输出有T行，每一行，输出对应的的值。

Sample Input
1

9

4

114

514

1919

810

Sample Output
3

14

5

5

41

Hint
对第一组样例，有（1，9），（3，9），（9，9）三组

首先，根据算术基本定理：一个数的每一个质因子的不同幂对应不同的因数。
算术基本定理可表述为：任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^a1 *P2^a2*P3^a3……Pn^an，这里P1 < P2 < P3…… < Pn均为质数，其中指数ai是正整数。这样的分解称为 N 的标准分解式。

因此我们通过分解质因子，得到质因子的幂次后，对质因子的幂次进行重新组合，保证每个质因子幂次拆分后能得到max(bi,ci)=ai，即可得到多对因子，这也就是求lcm(i,j)=n的对数。
期间我们要对幂次的组合+1，表示本身，并*2，表示两个因子交换同一质因子的幂次。
对于得到的每种组合，进行数量的累乘，最后得到的结果还必须做÷2操作，因为可能存在重复的幂次，会得到相同的因数。+1操作是为了防止奇数项质因子被除去。+1后再除，偶数结果不受影响，奇数结果不会被舍去。
代码如下：

#include<stdio.h>///算术基本定理
#include<string.h>
#define LL long long
const int maxn=10000100;
int num=0;
LL prime[maxn/10],cnt;
bool vis[maxn];
int mi[2000],pi[1900];
void init()
{
    memset(vis,true,sizeof(vis));
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(vis[i])prime[num++]=i;
        for(int j=0;j<num&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=false;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
void breakperime(LL x)///分解质因数
{
    memset(mi,0,sizeof(mi));
    memset(pi,0,sizeof(pi));
    cnt=0;
    for(LL i=0;prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    {
        if(x%prime[i]==0)
        {
            pi[cnt]=prime[i];
            while(x%prime[i]==0)
            {
                mi[cnt]++;
                x/=prime[i];
            }
            cnt++;
        }
    }
    if(x!=1)pi[cnt]=x,mi[cnt++]=1;
}
int main()
{
    int t,cas=0;
    LL n;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld",&n);
        breakperime(n);
        LL sum=1;
        for(LL i=0;i<cnt;i++) sum=sum*(mi[i]*2+1);
        sum=(sum+1)/2;
        printf("%lld
",sum);
    }
}