树
在计算机科学中,树是分层结构的抽象模型 。本篇学习笔记记录树的内容如下：
树的基本功能：定义、术语、ADT
树的遍历方法：前序、中序、后序
树的定义
第一种：树由一组节点和一组连接节点的边组成。树具有以下属性：
- 树的一个节点被指定为根节点。
- 除了根节点之外，每个节点 n 通过一个其他节点 p 的边连接，其中 p 是 n 的父节点。
- 从根路径遍历到每个节点路径唯一。
- 如果树中的每个节点最多有两个子节点，我们说该树是一个二叉树。
第二种：树是空的，或者由一个根节点和零个或多个子树组成，每个子树也是一棵树。每个子树的根节点通过边连接到父树的根节点。
下图说明了树的这种递归定义。使用树的递归定义，我们知道图中的树至少有四个节点，因为表示一个子树的每个三角形必须有一个根节点。
它可能有比这更多的节点，但我们不知道，除非我们更深入树。
树的术语
- 根节点（Root）：无父节点 (A)
- 中间节点（Internal node）：具有至少一个子节点的节点 (A, B, C, F)
- 叶子（External node）：无子节点 (E, I, J, K, G, H, D)
- 祖先（Ancestors）：:父母,祖父母,祖父母,等等
- 后代（Descendant）：孩子,孙子,重孙子,等等.
- 深度（Depth of a node）：树的祖先高度数：任意节点的最大深度. Depth(E) = 2
- 高度（Height）：Height = 3
- 兄弟姐妹（Sibling）：C是B和D的兄弟姐妹.
- 子树（Subtree）：树由节点及其后代组成
- 边（Edge of tree）：边是树的另一个基本部分。边连接两个节点以显示它们之间存在关系。每个节点（除根之外）都恰好从另一个节点的传入连接。每个节点可以具有多个输出边。
- 通路（Path）：路径是由边连接节点的有序列表。如I到G的Path： I->F->B->A->C->G
树的ADT
- 二叉树可以通过存储一个节点的数据加两个子指针来实现.
- 具有两个以上孩子的树可以使用链接的节点列表来实现
通用方法:
- Int size()
- boolean isEmpty()
- Iterator elements()
- Iterator positions()
查询方法:
- boolean isInternal(p)
- boolean isExternal(p)
- boolean isRoot(p)
更新方法:
- object replace (p, o)
访问器方法:
- Node root()
- Node parent(p)
- List children(p)
树的遍历方法
有三种常用的模式来访问树中的所有节点。这些模式之间的差异是每个节点被访问的顺序。我们称这种访问节点方式为“遍历”。
- 先序： 在前序遍历中，我们首先访问根节点，然后递归地做左侧子树的前序遍历，随后是右侧子树的递归前序遍历。
- 中序（顺序遍历）：在一个中序遍历中，我们递归地对左子树进行一次遍历，访问根节点，最后递归遍历右子树。
- 后序：在后序遍历中，我们递归地对左子树和右子树进行后序遍历，然后访问根节点。
