Chess
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 24 Accepted Submission(s): 10
Problem Description
小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。
图1 黄色部分为棋子所控制的范围
小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？
小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x0,y0)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？
Input
输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x0,y0。(1≤N,M,K≤1000,1≤x0≤N,1≤y0≤M)
Output
对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。
Sample Input
2
2 2 1 1 1
2 2 2 1 1
Sample Output
Case #1:
2
Case #2:
4
Source
可以很容易发现行和列是独立的。
只要做两个一维的DP。
然后组合起来就是答案了。
1 /* *********************************************** 2 Author :kuangbin 3 Created Time :2014/5/25 14:57:15 4 File Name :E:2014ACM比赛百度之星初赛2B.cpp 5 ************************************************ */ 6 7 #include <stdio.h> 8 #include <string.h> 9 #include <iostream> 10 #include <algorithm> 11 #include <vector> 12 #include <queue> 13 #include <set> 14 #include <map> 15 #include <string> 16 #include <math.h> 17 #include <stdlib.h> 18 #include <time.h> 19 using namespace std; 20 21 const int MOD = 9999991; 22 int C[1010][1010]; 23 int dp1[2020][1010]; 24 int dp2[2020][1010]; 25 int x,y; 26 int n,m; 27 int k; 28 void add(int &a,int b) 29 { 30 a += b; 31 if(a >= MOD)a -= MOD; 32 } 33 int sum1[1010]; 34 int sum2[1010]; 35 void init() 36 { 37 C[0][0] = 1; 38 for(int i = 1;i < 1010;i++) 39 { 40 C[i][0] = C[i][i] = 1; 41 for(int j = 1; j < i;j++) 42 { 43 C[i][j] = C[i-1][j] + C[i-1][j-1]; 44 if(C[i][j] >= MOD) 45 C[i][j] -= MOD; 46 } 47 } 48 memset(dp1,0,sizeof(dp1)); 49 memset(dp2,0,sizeof(dp2)); 50 dp1[y][0] = 1; 51 for(int t = 1;t <= k;t++) 52 for(int i = 1;i <= m;i++) 53 { 54 dp1[i][t] = 0; 55 if(i-2 >= 1) 56 { 57 add(dp1[i][t],dp1[i-2][t-1]); 58 } 59 if(i - 1 >= 1) 60 { 61 add(dp1[i][t],dp1[i-1][t-1]); 62 } 63 if(i + 1 <= m) 64 { 65 add(dp1[i][t],dp1[i+1][t-1]); 66 } 67 if(i+2 <= m) 68 { 69 add(dp1[i][t],dp1[i+2][t-1]); 70 } 71 } 72 dp2[x][0] = 1; 73 for(int t = 1;t <= k;t++) 74 for(int i = 1;i <= n;i++) 75 { 76 dp2[i][t] = 0; 77 if(i-2 >= 1) 78 { 79 add(dp2[i][t],dp2[i-2][t-1]); 80 } 81 if(i - 1 >= 1) 82 { 83 add(dp2[i][t],dp2[i-1][t-1]); 84 } 85 if(i + 1 <= n) 86 { 87 add(dp2[i][t],dp2[i+1][t-1]); 88 } 89 if(i+2 <= n) 90 { 91 add(dp2[i][t],dp2[i+2][t-1]); 92 } 93 } 94 memset(sum1,0,sizeof(sum1)); 95 for(int i = 0;i <= k;i++) 96 for(int j = 1;j <= m;j++) 97 add(sum1[i],dp1[j][i]); 98 memset(sum2,0,sizeof(sum2)); 99 for(int i = 0;i <= k;i++) 100 for(int j = 1;j <= n;j++) 101 add(sum2[i],dp2[j][i]); 102 } 103 104 int main() 105 { 106 //freopen("in.txt","r",stdin); 107 //freopen("out.txt","w",stdout); 108 int T; 109 int iCase = 0; 110 scanf("%d",&T); 111 while(T--) 112 { 113 iCase++; 114 printf("Case #%d: ",iCase); 115 scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x,&y); 116 init(); 117 long long ans = 0; 118 for(int i = 0;i <= k;i++) 119 { 120 ans += (long long)C[k][i] * sum1[i]%MOD*sum2[k-i]%MOD; 121 ans %= MOD; 122 } 123 printf("%d ",(int)ans); 124 125 } 126 return 0; 127 }