括号生成（Python and C++解法）

题目：

　　数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

示例：

输入：n = 3
输出：[
"((()))",
"(()())",
"(())()",
"()(())",
"()()()"
]

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/generate-parentheses

思路：

　　在括号没有完全匹配之前，左括号的数量应当小于右括号的数量。使用递归完成括号生成任务。

Python解法：

class Solution(object):
    def generate_parenthesis(self, n):
        self.list = []  # 存储最终结果
        self._gen(0, 0, n, "")  # 初始化，""之间不能有空格
        return self.list

    def _gen(self, left_used, right_used, n, result):  # left_used:左括号使用的个数；right_used：右括号使用的个数
        if left_used == n and right_used == n:  # 递归终止条件
            self.list.append(result)  # 往最终结果中加入当前结果
            return
        if left_used < n:  # 最后一个括号不能是左括号，所以不能取等于号
            self._gen(left_used+1, right_used, n, result+"(")
        if right_used <= n and right_used < left_used:  # 当right_used<n时，还必须满足right_used < left_used
            self._gen(left_used, right_used+1, n, result+")")


if __name__ == '__main__':
    s = Solution()
    print(s.generate_parenthesis(3))  # ['((()))', '(()())', '(())()', '()(())', '()()()']

C++解法：

#include "pch.h"
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<string> list;
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        _gen(0, 0, n, "");
        return list;
    }

    void _gen(int leftUsed, int rightUsed, int n, string result) {
        if (leftUsed == n && rightUsed == n) {
            list.push_back(result);
            return;
        }
        if (leftUsed < n)  // 最后一个括号不能是左括号，所以不能取等于号
            _gen(leftUsed + 1, rightUsed, n, result + "(");
        if (rightUsed <= n && rightUsed < leftUsed)  // 当right_used<=n时，还必须满足right_used < left_used
            _gen(leftUsed, rightUsed + 1, n, result + ")");
    }
};

int main() {
    Solution s;
    for (auto c : s.generateParenthesis(3))
        cout << c << " ";  // ((())) (()()) (())() ()(()) ()()()
}