POJ3624 0-1背包(dp+滚动数组)

Charm Bracelet

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Description

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight W_i (1 ≤ W_i ≤ 400), a 'desirability' factor D_i (1 ≤ D_i ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: W_i and D_i

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

Sample Output

23

 

如果用dp[n][m]：前n个物品不超过体积m的最大价值，状态转移方程为：

dp[i][j] = 0(i==0orj==0)//没有物品，背包体积再大的最大价值也是0；再多物品，背包体积为0都塞不下。

dp[i][j]=dp[i-1][j](j<d[i])//当前背包塞不下第i个物品，最大价值和第i-1个物品不大于体积j的最大价值是一样的。

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-d[i]]+w[i])//当前背包若能装下第i个物品，那么就在装第i个物品后的最大价值和不装第i个物品的最大价值中取最大值

但由于N和M的范围太大，开二维数组会爆内存，分析求解过程发现求解dp[i][j]时只与它上一行的正上方和上一行左边的某个值有关，也就是只用到了它上面那行，可以用一个滚动的一维数组求解，把新值放到上面的位置，但要注意顺序必须是从右到左，不然会覆盖掉有用的值。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
    int n, m;
    int d[13010], w[13010];
    int dp[13010];//因为求解该行时只与上一行有关，所以可以用滚动数组，dp[j]表示前i个物品在不超过体积j的最大价值
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cin >> d[i] >> w[i];
    }
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = m; j >= 1; --j)//从右往左求解，把新求出的值保存在上面的位置，因为被覆盖的值只与它下面和下一行的右边有关
        {
            if (j >= d[i])
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - d[i]] + w[i]);
            else       //如果j-d[i]<0，说明当前背包的容量不够放第i个物品，那放前i个物品的最大价值与放前i-1个物品的最大价值是相等的，
                break;//又因为从右往左求值，左边的j只会更小，因此可跳过节省时间
                        
        }
    }
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}