• 多项式快速幂


    给定(n-1)次多项式(A(x)),求(A^k(x)(mod\, x^n))

    板子大全来了……

    (A^k(x)=e^{k*lnA(x)})

    然后(exp)(ln)板子套上去

    (k)贼大记得取模,记得清空数组

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    namespace red{
    #define int long long
    #define eps (1e-8)
    	const int N=5e5+10,p=998244353;
    	inline int read()
    	{
    		int x=0;char ch,f=1;
    		for(ch=getchar();(ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-';ch=getchar());
    		if(ch=='-') f=0,ch=getchar();
    		while(ch>='0'&&ch<='9'){x=((x<<1)+(x<<3)+ch-'0')%p;ch=getchar();}
    		return f?x:-x;
    	}
    	int n,k;
    	int a[N],b[N],c[N],z[N],f[N];
    	int A[N],B[N];
    	int pos[N];
    	inline int fast(int x,int k)
    	{
    		int ret=1;
    		while(k)
    		{
    			if(k&1) ret=ret*x%p;
    			x=x*x%p;
    			k>>=1;
    		}
    		return ret;
    	}
    	inline void ntt(int limit,int *a,int inv)
    	{
    		for(int i=0;i<limit;++i)
    			if(i<pos[i]) swap(a[i],a[pos[i]]);
    		for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1)
    		{
    			int Wn=fast(3,(p-1)/(mid<<1));
    			for(int r=mid<<1,j=0;j<limit;j+=r)
    			{
    				int w=1;
    				for(int k=0;k<mid;++k,w=w*Wn%p)
    				{
    					int x=a[j+k],y=w*a[j+k+mid]%p;
    					a[j+k]=(x+y)%p;
    					a[j+k+mid]=(x-y+p)%p;
    				}
    			}
    		}
    		if(inv) return;
    		inv=fast(limit,p-2);reverse(a+1,a+limit);
    		for(int i=0;i<limit;++i) a[i]=a[i]*inv%p;
    	}
    	inline void deriva(int *a,int *b,int n)
    	{
    		for(int i=1;i<n;++i) b[i-1]=a[i]*i%p;
    		b[n-1]=0;
    	}
    	inline void integral(int *a,int n)
    	{
    		for(int i=n-1;i;--i) a[i]=a[i-1]*fast(i,p-2)%p;
    		a[0]=0;
    	}
    	inline void poly_inv(int pw,int *a,int *b)
    	{
    		if(pw==1){b[0]=fast(a[0],p-2);return;}
    		poly_inv((pw+1)>>1,a,b);
    		int len=0,limit=1;
    		while(limit<(pw<<1)) limit<<=1,++len;
    		for(int i=0;i<limit;++i) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    		for(int i=0;i<pw;++i) c[i]=a[i];
    		for(int i=pw;i<limit;++i) c[i]=0;
    		ntt(limit,c,1);ntt(limit,b,1);
    		for(int i=0;i<limit;++i) b[i]=((2-c[i]*b[i]%p)+p)%p*b[i]%p;
    		ntt(limit,b,0);
    		for(int i=pw;i<limit;++i) b[i]=0;
    	}
    	inline void ln(int *a,int *b,int n)
    	{
    		deriva(a,A,n),poly_inv(n,a,B);
    		int len=0,limit=1;
    		while(limit<(n<<1)) limit<<=1,++len;
    		for(int i=0;i<limit;++i) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    		ntt(limit,A,1);ntt(limit,B,1);
    		for(int i=0;i<limit;++i) b[i]=A[i]*B[i]%p;
    		ntt(limit,b,0);
    		integral(b,limit);
    		for(int i=0;i<limit;++i) A[i]=B[i]=0;
    	}
    	inline void exp(int pw,int *a,int *b)
    	{
    		if(pw==1) {b[0]=1;return;}
    		exp((pw+1)>>1,a,b);ln(b,f,pw);
    		int len=0,limit=1;
    		while(limit<(pw<<1)) limit<<=1,++len;
    		for(int i=0;i<limit;++i) pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(len-1));
    		f[0]=(a[0]+1-f[0])%p;
    		for(int i=1;i<pw;++i) f[i]=(a[i]-f[i]+p)%p;
    		ntt(limit,f,1);ntt(limit,b,1);
    		for(int i=0;i<limit;++i) b[i]=b[i]*f[i]%p;
    		ntt(limit,b,0);
    		for(int i=pw;i<limit;++i) b[i]=f[i]=0;
    	}
    	inline void main()
    	{
    		n=read(),k=read();
    		for(int i=0;i<n;++i) a[i]=read();
    		ln(a,z,n);
    		for(int i=0;i<n;++i) z[i]=z[i]*k%p;
    		exp(n,z,b);
    		for(int i=0;i<n;++i) printf("%lld ",b[i]);
    	}
    }
    signed main()
    {
    	red::main();
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/knife-rose/p/12131652.html
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